三角形的面积知识点题库

如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．

（1）画出边BC上的中线；
（2）画出边AC上的高；
（3）在所画图形中，其中面积一定相等的三角形是．

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，且A(1，-4)，B（5，-4），C（4，-1）

（1）在方格纸中画出△ABC；
（2）求出△ABC的面积；
（3）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，在图中画出 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4.

（1）求∠BAC的大小；
（2）求图中阴影部分的面积．

如图在直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三点，若 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ 。

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（1）求 $\text{[math]}$ 的值
（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积
（3）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为四边形 $\text{[math]}$ 的面积的两倍？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由

如图， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点C是 $\text{[math]}$ 上一动点，以BC为边向下作等边 $\text{[math]}$ ．

（1）当点C运动到 $\text{[math]}$ 时，
$\text{[math]}$ 求证：BC与 $\text{[math]}$ 相切；

$\text{[math]}$ 试判断点A是否在 $\text{[math]}$ 上，并说明理由．
（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S的取值范围．

阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．

（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边 $\text{[math]}$ 的重心为点O，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积．
（2）性质探究：如图（二），已知 $\text{[math]}$ 的重心为点O，请判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．
（3）性质应用：如图（三），在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点M．
①若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，求 $\text{[math]}$ 的长度；

②若 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别拉长到原来的两倍，得点D，E，F，已知△DEF的面积为42，则△ABC的面积为（）

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A . 14 B . 7 C . 6 D . 3

如图，AD是 $\text{[math]}$ 的中线，E为AD的中点，BE=4EF，若 $\text{[math]}$ 的面积为24cm² ，则 $\text{[math]}$ 的面积为cm²

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如图，点E在正方形ABCD内，AE=1，BE= $\text{[math]}$ ，AB= $\text{[math]}$ ．

（1） △ABE是直角三角形吗？为什么？
（2）请求出阴影部分的面积S．

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC ，点D ， E分别在边AC ， BC上，CD＝CE ，连接AE ，点F ， H ， G分别为DE ， AE ， AB的中点连接FH ， HG

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（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是，位置关系是
（2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD ， AE ， BE判断△FHG的形状，并说明理由
（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值

如图，已知 $\text{[math]}$ ．

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（1）请你在 $\text{[math]}$ 边上分别取两点D，E（ $\text{[math]}$ 的中点除外），联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
（2）请你根据使（l）成立的相应条件，证明 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，AP为∠BAC的平分线，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，△ABC的面积是24cm² ， AB＝14cm，AC＝10cm，则PE＝cm.

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是AB边上一动点， $\text{[math]}$ 于点D，点E在P的右侧，且 $\text{[math]}$ ，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，设 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分面积 $\text{[math]}$ ，在整个运动过程中，函数值y随x的变化而变化的情况是（）

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A . 一直减小 B . 一直增大 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

如图，已知直线l₁ ，经过点B（0，3）、点C（2，﹣3），交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线l₂ ．

（1）求直线l₁的表达式；
（2）已知点A（7，0），当S_△DPC＝ $\text{[math]}$ S_△ACD时，求点P的坐标；
（3）设点P的横坐标为m，点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）是直线l2上任意两个点，若x₁＞x₂时，有y₁＜y₂ ，请直接写出m的取值范围．

探究规律：我们有可以直接应用的结论：若两条直线平行，那么在一条直线上任取一点，无论这点在直线的什么位置，这点到另一条直线的距离均相等．例如：如图1，两直线 $\text{[math]}$ ，两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图2，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两点．

（1）请写出图中面积相等的各对三角形：．
（2）如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为三个定点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动，那么无论 $\text{[math]}$ 点移动到任何位置总有：与 $\text{[math]}$ 的面积相等；理由是：．

如图，AD是 $\text{[math]}$ 的中线，DE是 $\text{[math]}$ 的中线，EF是 $\text{[math]}$ 的中线，FG是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

已知，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .延长BC至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接ED，点F从点E出发，沿ED方向向点D运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 垂足为点F交CE于点G；点H从点A出发，沿AD方向向点D运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点H作 $\text{[math]}$ ，交BD于点P，当F点停止运动时，点H也停止运动.设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使G点在ED的垂直平分线上?若存在，求出 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由.
（3）设六边形PCGFDH的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（4）连接HG，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由.

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点B，连接OA，OB，且△AOB的面积为10．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知点M是x轴上一点，且位于点C的右侧，若 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．

如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S_△BCD＝5，则a的值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为 $\text{[math]}$ 现有周长为18的三角形的三边满足 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为.

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