三角形的面积知识点题库

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

（1）把△ABC平移至A₁的位置，使点A与A₁对应，得到△A₁B₁C₁；
（2）线段AA₁与BB₁的关系是：；
（3）求△ABC的面积．

如图，已知点A的坐标为（a，4）（其中a<-3），射线OA与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，点B，C分别在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，连结BO，CO，BP，CP.

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（1）当a=-6，求线段AC的长；
（2）当AB=BO时，求点A的坐标；
（3）求证： $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，点 $\text{[math]}$ .

（1）如图①，求 $\text{[math]}$ 点坐标及 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积.
①如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②求 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果即可）

如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，3）．把矩形OABC沿直线BE折叠（点E在边CO上），使点C落在边AB上的点F处，连接EF，点G为EF的中点，直线CG与y轴交于点H．

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请解决下列问题：

（1）点F的坐标为，点G的坐标为，点H的坐标为．
（2）有一动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→O→H运动，点P到达终点H时停止运动．设运动时间为t秒，△CPG的面积为y（平方单位），求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M，N，B，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，观察图象并回答下列问题：

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（1）关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是；关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；
（2）直接写出关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集；
（3）若点 $\text{[math]}$ ，求关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集和△ABC的面积．

如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝2AC，则S_△ABD∶S_△ACD＝

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如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为

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如图，在△ABC中，AB=AC=13，该三角形的面积为65，点D是边BC上任意一点，则点D分别到边AB，AC的距离之和等于( )

A . 5 B . 6.5 C . 9 D . 10

一个一次函数的图象过A（1，3），B（﹣5，﹣3）两点

（1）求该函数解析式；
（2）设点P在x轴上，若S_△ABP＝12，求点P的坐标．

如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上，点C的对应点为E，则图中阴影部分的面积为.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°且AB＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，D为直线AB与 $\text{[math]}$ 轴的交点，C为线段AB上一点，其纵坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积的相等；
（3）若点C坐标为（-2，1），点M（m，-3）在第三象限内，满足 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.
（注： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的面积）

如图，三角形 $\text{[math]}$ 中任意一点 $\text{[math]}$ 经过平移后对应点为 $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 作同样的平移，得到三角形 $\text{[math]}$ .

（1）在图中画出三角形 $\text{[math]}$ ；
（2）填空： $\text{[math]}$ 的坐标是， $\text{[math]}$ 的坐标是， $\text{[math]}$ 的坐标是；
（3）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，一个斜边长为 $\text{[math]}$ 的红色直角三角形纸片，一个斜边长为 $\text{[math]}$ 的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 5

已知Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝13，AC＝12，则斜边上的高是，斜边上的中线是 .

如图，在等边△ABC的AC，BC上各取一点D，E，使AD=CE，AE，BD相交于点M，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H.

（1）求证：△ACE≌△BAD；
（2）若BE=2EC=4.
①求△ABC的面积；

②求MH的长.

如图小正方形边长为1，请在下面正方形网格中画出一个面积等于3的三角形 $\text{[math]}$ ，要求A、B、C三个顶点在格点上，然后再画出这个三角形向右平移3个单位再向下平移2个单位后的三角形 $\text{[math]}$ .

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A，B两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结AD，已知 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ =.

已知如图，抛物线y＝ax²＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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