题目

如图，已知点A的坐标为（a，4）（其中a<-3），射线OA与反比例函数 的图象 交于点P，点B，C分别在函数 的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，连结BO，CO，BP，CP.   （1） 当a=-6，求线段AC的长； （2） 当AB=BO时，求点A的坐标； （3） 求证： . 答案： 解：∵ AC∥y 轴， ∴点 A 、 C 的横坐标相等. ∴点 C 的坐标 (−6,2) . ∴ AC=4−2=2 . 解：∵ AB∥x 轴， ∴点 A 、 B 的纵坐标相等， ∴点 B 的坐标 (−3,4) . ∴ AB=BO=5 . ∴点 A(−8,4) . 证明：延长 AB 交 y 轴于点 D ，延长 AC 交 x 轴于点 E ，连接 CO . ∴ AB∥x 轴， AC∥y 轴， ∴四边形 AEOD 为平行四边形. 又∵ ∠DOE=90° ， ∴平行四边形 AEOD 为矩形. ∴ S△AEO=S△ADO . 又 S△CEO=S△BDO=6 ， ∵ S△ACO=S△ABO . 又∵ S△ACP=APAO×S△ACO ， S△ABP=APAO×S△ABO ， ∴ S△ACP=S△ABP . ∴ S△ABPS△ACP=1 .

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