三角形的面积知识点题库

在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；
（2）求△OAA₁的面积．

如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是边BC，AD，CE上的中点，且S_△ABC=4cm² ，则S_△BEF的值为（）

A . 2cm² B . 1cm² C . 0.5cm² D . 0.25cm²

如图，△ABC 中，已知AB=8，BC=5，AC=7，则它的内切圆的半径为 .

图片_x0020_280144278

如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC ，交CD于点E ， BC＝5，DE＝ $\text{[math]}$ ，则△BCE的面积等于（）

图片_x0020_1198627866

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交 $\text{[math]}$ 的延长线， $\text{[math]}$ 的延长线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（1）已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
（2）已知两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，求 $\text{[math]}$ 的值，并确定 $\text{[math]}$ 的取值范围.
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段 $\text{[math]}$ 的长度是5，求以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积.

如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于x轴成轴对称，画出 $\text{[math]}$
（2）点C₁的坐标为， $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 是一飞镖游戏板，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是.

如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上．点E为直线CD上的动点，连接BE ，作AF⊥BE于F ．点P为BC边上的动点，连接DP和PF ．

（Ⅰ）当点E为CD边的中点时，求△ABF的面积为；

（Ⅱ）当DP＋PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²﹣2x.

（1）它的顶点坐标是，当x时，y随x的增大而减小；
（2）将抛物线y＝x²﹣2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，设所得新抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，写出新抛物线的解析式并求△ABC的面积.

如图，平行于y轴的直线分别交y $\text{[math]}$ （x＞0）与y $\text{[math]}$ （x＞0）的图像于点A、B，点C是y轴上的动点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

已知：在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）设点P在x轴上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点P的坐标.

如图1，在平面直角坐标 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 抽交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点.

（1）请直接写出点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（2）如图2，动直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若存在 $\text{[math]}$ ，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

⑴△ $\text{[math]}$ 与△ABC关于原点O成中心对称，画出△ $\text{[math]}$ ；

⑵将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△ $\text{[math]}$ ，画出△ $\text{[math]}$ ；

⑶求△ABC的面积.

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）用配方法把二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）如果将该函数图象沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移5个单位，所得新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是1；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论是.（只填序号）

如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且一次函数y的图象交x轴于点C，交y轴于点D.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得 $\text{[math]}$ ，请求出点P的坐标：
（3）对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围.

在 $\text{[math]}$ 中，三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）在直角坐标系描出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点．
（2）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴负方向平移5个单位长度，再沿 $\text{[math]}$ 轴在正方向平移3个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标．
（3）设点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点 $\text{[math]}$ 的坐标

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