三角形的角平分线、中线和高知识点题库

下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．

已知：△ABC（如图1），求作：BC边上的中线AD．

作法：如图2，

（i）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；

（ii）作直线AP，AP与BC交于D点．

所以线段AD就是所求作的中线．

请回答：该作图的依据是．

△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是．

按下列要求画图并填空：

（1）画图：
① 过点A画AD⊥BC，垂足为D
② 过点C画CE⊥AB，垂足为E
③ 过点B画BF⊥AC，垂足为F
（2）填空：
① 点B、C两点的距离是线段的长度，AD的长度表示点A到直线的距离.
② 点B到直线AC的距离是线段的长度.
③点E到直线AB的距离是.

如图，BE、CF都是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是16cm² ，则阴影部分的面积等于cm² ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的中线和高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

如图

（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积是，△EBD的面积是．
（2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？

如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）

图片_x0020_1609519223

A . 50° B . 40° C . 70° D . 35°

如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB.

图片_x0020_945573814

（1）求∠B的度数；
（2）求∠ADC的度数.

有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）

已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α.

图片_x0020_100016

（1）当α＝40°时，∠BPC＝°，∠BQC＝°；
（2）当α＝°时，BM∥CN；
（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；
（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：.

画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（）

A .

图片_x0020_768744715

B .

图片_x0020_1091592473

C .

图片_x0020_179366028

D .

图片_x0020_1575578698

下列说法正确的是（）

A . 两条不相交的直线一定平行 B . 三角形三条高线交于一点 C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

图片_x0020_100009

如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（）

A . 62 B . 31 C . 17 D . 14

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AD为△ABC的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，CE，则判定四边形ABEC是平行四边形的依据是.

解答

（1）如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连结BE.求证：△ACD≌△EBD.
（2）如图2，在△ABC中，AC＝5，BC＝13，D为BC的中点，DC⊥AC.求△ABC面积.
（3）如图3，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC延长线上一点，BC＝CD，F是AB上一点，连结FD交AC于点E，若AF＝EF＝2，BD＝6，求ED的长.

如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S_△ABD＝15，则CD＝．

如图，AM是△ABC的中线，AC＝6，AB＝4，且△ABM的周长为11，则△ACM的周长是．

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