三角形的角平分线、中线和高知识点

1.三角形的角平分线
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的现点和交点之间的线段叫数三角形的角平分线
如图，AD是△ABC的角平分线，所以∠1=∠2=1/2 ∠BAC.

2.三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线
如图，AD为△ABC中BC边上的中线，所以BD=DC=1/2 BC，或BC=2BD=2DC，或D为BC的中点

3.三角形的高
从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
如图所示，AD为△ABC的高，所以AD⊥BC于D（或∠ADB=∠ADC=90°）.

三角形的角平分线、中线和高知识点题库

下列说法正确的个数是（　　）

①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；

②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；

③三角形的三条高都在三角形内部；

④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；

⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 8个

如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE=3cm，S_△_ABC=12cm² ，求DC的长.

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：

（1） CD的长；
（2） △ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．

钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形（填写“内”或“外”或“边上”）．

对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）

A . 直角三角形只有一条高 B . 锐角三角形有三条高 C . 任意三角形都有三条高 D . 钝角三角形有两条高在三角形的外部

在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，求△ABC的周长。

如图， $\text{[math]}$ 的面积为1.分别倍长（延长一倍） $\text{[math]}$ ，BC，CA得到 $\text{[math]}$ .再分别倍长A₁B₁ ， B₁C₁ ， C₁A₁得到 $\text{[math]}$ .…… 按此规律，倍长2018次后得到的 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列命题中，正确的是（）

A . 三角形的一个外角大于任何一个内角 B . 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 C . 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 D . 三角形的三条高都在三角形内部

如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积是.

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如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？

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已知，四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，在(2)的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点M在CD延长线上，连接AM，延长AM与ED延长线交于点N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积比为4:3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求FN的长．

如图， $\text{[math]}$ 的两条中线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点G,如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长为9和15的两个部分，则ΔABC各边的长分别为（）

A . 10、10、4 B . 6、6、12 C . 5、9、10 D . 10、10、4或6、6、12

如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，

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（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数.
（2）若∠A=m，∠B=n，则∠DCE=（直接用m、n表示）

已知BD是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为15，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明

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如图，在 △ ABC 中，点 D、E分别为 BC、AD 的中点，且 S_△_ABC=8cm² , 则S_△_BDE =.

下列说法中正确的是( )

A . 三角形的三条高都在三角形内 B . 直角三角形只有一条高 C . 锐角三角形的三条高都在三角形内 D . 三角形每一边上的高都小于其他两边

如图，D是BC的中点，E是AC的中点，△ADE的面积为2，则△ABC的面积为（　　）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 12

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