题目

已知f（x）是定义在R的偶函数，且当x≥0时． （1）求f（0）、f（-1）的值； （2）求f（x）的表达式； （3）若f（a-1）＜f（3-a），试求a取值范围． 答案：解：（1）∵当x≥0时，．∴f（0）=0． f（x）是定义在R的偶函数，f（-1）=f（1）， f（1）==-1． ∴f（-1）=-1． （2）f（x）是定义在R的偶函数，当x＜0时，则-x＞0， ∴f（x）=f（-x）= 故f（x）= （3）由偶函数的区间对称性的单调性具有相反性，可得：在区间[0，+∞）是减函数，在（-∞，0）是增函数． 由于f（a-1）＜f（3-a），所以：|a-1|＞|3-a|． 解得：a＞2．

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