三角形的角平分线、中线和高知识点题库

如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，则∠BHC=度.

下列语句正确的是（）

A . 三角形的三条高都在三角形内部 B . 三角形不一定具有稳定性 C . 三角形的三条中线交于一点 D . 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

如果一个三角形的两条高线在三角形外部，则这个三角形是三角形．

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在小正方形边长为1 $\text{[math]}$ 的方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′.

①补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；

②写出图中AC与A′C′的关系；

③画出AB边上的高CD；

④画出△ABC中AB边上的中线CE；

⑤平移过程中，线段AC扫过的面积是多少 $\text{[math]}$ .

△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．

（1）若∠B=20°，∠C=80°，求∠EAC和∠EAD的大小．
（2）若∠C＞∠B，由（1）的计算结果，你能发现∠EAD与∠C﹣∠B的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明．

如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG：AD=1：2；②GE：BE=1：3③BE：BG=4：3，其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①② C . ②③ D . ①③

如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D，E，F，△ABC边AC上的高是.

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如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．

（探究）如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.

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（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=度，∠P=度
（2） ∠A与∠P的数量关系为，并说明理由.
（3）如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为.

如图，在△ABC中，已知点D ， E ， F分别为BC ， AD ， AE的中点，且S_△_ABC＝12cm² ，则阴影部分面积S＝（　　）cm² ．

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数.

如图①，AD平分∠BAC ， AE⊥BC ， ∠B＝40°，∠C＝70°．

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（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其它条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ ．

如图，已知△ABC ，请按下列要求作图：

⑴用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG ．

⑵作BC边上的高线．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，与角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 130° B . 70° C . 110° D . 100°

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ .

如图，CD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ACD和△BCD的高．

（1）求证CD⊥EF；
（2）若AC＝6，BC＝4，S_△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的长．

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