垂线段最短 知识点题库

如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=3cm，点P是边AB上的动点，则DP长的最小值为 cm．

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．

已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．

如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B= ，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d₁ ， d₂ ， 则d₁²+d₂²的最小值是3．其中正确的结论是（填写正确结论的番号）．

下列说法正确的是（   ）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90⁰ ， 且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为.

在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（   ）

如图， 中， ， ， ， ， 是 的平分线.若P、Q分别是 和 上的动点，则 的最小值是（    ）

下列说法中正确的个数有（   ）

①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④两条直线相交，对顶角相等.

如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（   ）

如图，直角三角形ABC中，AC＝1，BC＝2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为．

如图，为了解决 、 、 、 四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂，

（ 1 ）不考虑其他因素，请你画图确定水厂 的位置，使之与四个小区的距离之和最小.

（ 2 ）另外，计划把河流 中的水引入水厂 中，使之到 的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由.

如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是（   ）

如图，在Rt 中， ， ， ， 平分 ，点E是 的中点，点F是 上的动点，则 的最小值为.

 

如图， 中， ， ， 于点 ， 是线段 上的一个动点，则 的最小值是．

如图，等边△ABC的边长为6，AD是高，F是边AB上一动点，E是AD上一动点，则BE+EF的最小值为.

如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为BC的中点，连接AD，E是AB上的一点，P是AD上一点，连接EP、BP，AC=10，BC=12，则EP+BP的最小值是.

如图，边长为5的等边三角形 中，M是高 所在直线上的一个动点，连接 ，将线段 绕点B逆时针旋转 得到 ，连接 .则在点M运动过程中，线段 长度的最小值是（   ）

如图，在正方形ABCD中， ， E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：①；②；③；④FG的最小值为2 ， 其中正确的结论是.（只填序号）

如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题：