垂线段最短知识点题库

点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=5cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（）

A . 小于3cm B . 5cm C . 3cm D . 不大于3cm

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．

作图：

（1） ①过点P画直线AB的垂线，垂足为O．②连接PC，PD，PE．
（2）比较线段PO，PC，PD，PE的长度，你可以得到什么结论？

问题探究

（1）如图1，已知锐角△ABC中，点D在BC边上，当线段AD最短时，请你在图中画出点D的位置．
（2）若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形的内接四边形．
如图2，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°．矩形BEFG是△ABC的内接矩形，若EF＝2，则矩形BEFG的面积为.

如图3，在△ABC中，AB＝6 $\text{[math]}$ ，BC＝8，∠B＝45°，矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上．若EF＝2，求矩形DEFG的面积；

问题解决：
（3）如图4，△ABC是一块三角形木板余料，AB＝6，BC＝8，∠B＝30°，木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG木块，矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上，请在图4中画出对角线DF最短的矩形DEFG，请说明理由，并求出此时DF的长度．

如图，点P在直线l外，PB⊥l于B ， A为l上任意一点，则PA与PB的大小关系是PAPB ．

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如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E ， D是线段BE上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

下列四种说法：①线段 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离；②相等的角是对顶角；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，其中正确的是（）

A . ④ B . ①④ C . ③④ D . ①③④

如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）

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A . PA B . PB C . PC D . PD

下列说法：①在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等.其中正确说法的个数是( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，把河 $\text{[math]}$ 中的水引到村庄C拟修水渠中最短的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：如图，已知直线AB的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，AB与y轴交于点A，与x轴交于点B.

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（1）在答题卡上直接写出A，B两点的坐标；
（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点 F，连接EF.问：
①若 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于a的函数关系式；

② 是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.

在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为多少cm？

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在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 都在格点上．

图片_x0020_100010

（1）找一格点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ ，画出直线 $\text{[math]}$ ；
（2）找一格点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，画出直线 $\text{[math]}$ ，并注明垂足 $\text{[math]}$ ；
（3）找一格点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ ，画出直线 $\text{[math]}$ ；
（4）连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的大小关系是(用“ $\text{[math]}$ ”连接)．

如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点.在直线y＝ $\text{[math]}$ x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（　　）

A . 2.5 B . 2.4 C . 2.8 D . 3

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ，若点P是 $\text{[math]}$ 上的动点，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2.4 B . 3 C . 4 D . 5

如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（）

A . PA B . PB C . PC D . PD

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点D，E，F分别是AD，AC上的点，连接CE，EF.若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CE＋EF的最小值是.

如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=30°，P在边BC上运动，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转120°至AP′，则线段PP′的最小值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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