垂线段最短 知识点题库

如图，中，，AC=3，，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（    ）

已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．

（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；

（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．

如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（   ）

①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；

③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．

A为直线l外一点，B为直线l上一点，点A到l的距离为3cm，则AB3cm，根据是．

如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（   ）

在数学课上，老师提出如下问题：

如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．

小军同学的作法如下：

①连接AB；

②过点A作AC⊥直线l于点C；

则折线段B﹣A﹣C为所求．

老师说：小军同学的方案是正确的．

请回答：该方案最节省材料的依据是．

某中学在创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条花间小径到边BC。

 

若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（    ）

如图所示，在 中， ， ， 于点 ，且 ，若点 在边 上移动，则 的最小值为.

如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A ， AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为．

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短.

某园林单位要在一个绿化带内开挖一个△ABC的工作面，使得∠ACB=60°，CD是AB边上的高，且CD=6，则△ABC的面积最小值是．

如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC上一动点，则2AD+DC的最小值为 。

下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补.其中，正确命题的个数有（   ）

如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，B为y轴正半轴上一点，若AO＝2，AB＝2OA.

如图，在四边形 中， ， ，连接 ， ， 平分 .若 是 边上一动点，则 长的最小值为.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，点P为边AB上一动点（且点P不与点A，B重合），PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，点M为EF中点，则PM的最小值为（   ）

如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（   ）

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， 其中PO⊥l，我们称PO为点P到直线l的．

如图在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E为对角线AC上的动点，EF⊥DE交BC边于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.