垂线段最短 知识点题库

如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为( )

下列说法：（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短中，正确的个数是（  ）

如图，在△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15，点M为AB边上的点，过M作ME⊥AC交AC于E，MF⊥BC交BC于F，连接EF，则EF的最小值为．

如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．

如图，边长为a的等边△ACB中，E是对称轴AD上一个动点，连EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到MC，连DM，则在点E运动过程中，DM的最小值是。

平面直角坐标系中，点 ， ，过点 作 轴．若点 是直线 上的动点，则线段 的最小值为（   ）．

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力。如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点 C为一海港，且点 C与直线  AB上两点A,B的距离分别为300km和400km，又 AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。

如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）说明理由

如图，在锐角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC ， 交AC于点D ， M ， N分别是BD ， BC上的动点，

则CM+MN的最小值是（    ）

如图， ，若 的顶点 在射线 上，且 ，点 在射线 上运动，当 是锐角三角形时， 的取值范围是.

⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．

如图，AC⊥CB于C，CD⊥AB于D，下列关系中一定成立的是（填序号）

（ 1 ）AD＞CD；（2）CD＞BD；（3）BC＞BD；（4）AC＞BC.

如图，平面上有三个点 ， ， .

如图，三角形 中， ， 于点 ，则下列线段关系成立的是（    ）

如图， 是等边三角形， 是 边上的高，且 是 的中点，P是 上的一个动点， 与 的和最小为.

如图，在边长为6的等边△ABC中，点D在边AB上，且AD＝2，长度为1的线段PQ在边AC上运动，则线段DP的最小值为，四边形DPQB面积的最大值为．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（  ）

如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是.

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　）

如图，点是的角平分线上一点， ， 垂足为点 ， 且 ， 点是射线上一动点，则的最小值为（ ）