垂线段最短知识点题库

如图，网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）．

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）线段的长度是点O到PC的距离；
（3） PC＜OC的理由是；
（4）过点C画OB的平行线．

在直角三角形ABC中，∠C=90°，如图所示，AB＞AC的依据是，AC+BC＞AB的依据是．

在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y=时，线段PA的长得到最小值．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）

A . 5 B . 4.8 C . 4.6 D . 4.4

下列说法中正确的有（）个

①垂线段最短 ②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④不相交的两条直线互相平行⑤垂直于同一直线的两条直线互相平行

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，在△ABC中，AB = AC = 8，S_△_ABC= 16，点P为角平分线AD上任意一点，PE⊥AB，连接PB，则PB+PE的最小值为.

图片_x0020_100010

如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）

图片_x0020_1379090688

A . 12 B . 6 C . 3 D . 1

在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则线段ACAD（填＞、＜、＝）．

△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：

（1）过点C作AB的平行线；
（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；
（3）比较AB和AD的大小，并说明理由；
（4）将△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）．

（1）问题发现：
如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为.
（2）问题探究：
如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；
（3）问题解决：
“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米.其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值.

点A为直线a外一点，点B是直线 a上一点，点 A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 18cm

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为锐角时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

如图，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，点P是AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF∥BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为．

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把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间，线段最短 C . 垂线段最短 D . 以上都不正确

已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA＝4，点Q是射线OM上的一个动点，则线段PQ的最小值是.

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在平面内有三点A ， B ， C ．

图片_x0020_100004

（1）如图，作出A ， C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D ，使线段AD长最短；
（2）若A ， B ， C三点共线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别是线段AB ， BC的中点，求线段EF的长．

如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是.

$\text{[math]}$ 中，有一点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . 9.8 C . 8.8 D . 4.8

如图，城建局在河堤上A处向河岸修排水渠时，要求施工人员沿与河岸L垂直的方向开挖，以保证管道铺设最省，这种做法的依据是。

如图，已知等腰 $\text{[math]}$ 的顶角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上的动点（与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），将 $\text{[math]}$ 绕点A沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角度时点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积取得最小值.其中正确的结论有（填结论对应的序号）.

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