垂线段最短知识点题库

下列说法：①过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③对顶角相等；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
其中错误的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为．

已知点A的坐标为（1，0），点P在直线y=﹣x上运动，则PA的最小值为．

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（）

A . 3 B . 3.5 C . 2.8 D . 4

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为．

如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）

A . CM B . CN C . CP D . CQ

下列命题是假命题的是（）

A . 垂线段最短 B . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 两点确定一条直线 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是

如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是（）

A . 6 B . 3 C . 2 D . 1.5

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最短的一条线段是线段，理由是.

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 2.5 C . 4.8 D . 2.4

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ，抛物线对称轴为直线 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点.要使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，请求出点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（4）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

如图1，经过点B（1，0）的抛物线y＝a（x+1）²﹣ $\text{[math]}$ 与y轴交于点C ，其顶点为点G ，过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D ，线段CO上有一动点M ，连接DM、DG ．

（1）求抛物线的表达式；
（2）求GD+DM+ $\text{[math]}$ MO的最小值以及相应的点M的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，以点A（﹣2，0）为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E ．在y轴正半轴上有一动点P ，直线PF与⊙A相切于点F ，连接EF交y轴于点N ，当PF∥BM时，求PN的长．

如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

“引江济淮”工程是一项以城乡供水和发展江淮航运为主要目的大型跨流域调水工程．目前该工程经过我县段正紧锣密鼓地进行施工．为了测量村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离．某测绘队沿河道规划路线MN进行测量，如图，测量角度∠APN与线段AP的长度如表所示：

∠APN度数（°）	52.3	69.3	88.8	93.5	105.8	117.8
AP长度（m）	693	587	549	550	570	620

则下面说法正确的是（）

A . 村庄A到河道距离等于549m B . 村庄A到河道距离小于549m C . 村庄A到河道距离大于549m D . 村庄A到河道距离等于550m

如图，已知点A（2，﹣1），B（5，3），经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上一点，则当线段BC的长度最小时点C的坐标为（）

A . （﹣1，3） B . （1，2） C . （3，2） D . （2，3）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是定点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上两动点， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离分别是1和4，则对角线 $\text{[math]}$ 长度的最小值是．

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