题目

在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值     （    ）        A．       B．           C． D． 答案：B 解析:以C为坐标原点，CA所在直线为轴，CB所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系， 设， 则 ，，，  ∴ ，  ，   ，，                       ∵ 点E在平面ABD上的射影是的重心G， ∴ 平面ABD，   ∴ ，解得 ． ∴ ，  ， ∵ 平面ABD， ∴ 为平面ABD的一个法向量． 由  ∴ 与平面ABD所成的角的余弦值为． 评析  因规定直线与平面所成角，两向量所成角，所以用此法向量求出的线面角应满足．

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