题目

已知：如图，已知直线AB的函数解析式为  ，AB与y轴交于点A，与x轴交于点B. （1） 在答题卡上直接写出A，B两点的坐标； （2） 若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点 F，连接EF.问： ①若 的面积为S，求S关于a的函数关系式； ② 是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由. 答案： 解：对于直线AB解析式y=2x+10， 令x=0，得到y=10； 令y=0，得到x=-5， 则A（0，10），B（-5，0）； 解：连接OP，如图所示， ①∵P（a，b）在线段AB上， ∴b=2a+10， 由0≤2a+10≤10，得到-5≤a≤0， 由（1）得：OB=5， ∴ S△PBO=12OB•(2a+10), 则 S=52(2a+10)=5a+25 （-5≤a≤0）； ②存在，理由为： ∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°， ∴四边形PFOE为矩形， ∴EF=PO， ∵O为定点，P在线段AB上运动， ∴当OP⊥AB时，OP取得最小值， ∵ 12AB•OP=12OB•OA ， ∵AB=52+102=55,   ∴ 55•OP=50,   ∴EF=OP= 5055=25. 综上，存在点P使得EF的值最小，最小值为 25 .

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