题目

四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F，G，H，已知底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，∠BCD=135°    （1）求异面直线AF，BG所成的角的大小；    （2）设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为θ，求cosθ. 答案：（1）（2） 解析:由题意可知，AP、AD、AB两两垂直，     可建立空间直角坐标系A—xyz，由平面几 何知识知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0）， C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1）， F（1，0，1），G（1，1，1）…………2分    （1）  …………4分    （2）可证明AD⊥平面APB，∴平面APB的法向量为 设平面CPD的法向量为   …………10分   …………12分

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