相交线与平行线知识点题库

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$

已知，如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．

如图，已知OC是∠AOB的角平分线，点D、F分别是射线OC、OA的动点，DE⊥OB于E且DE＝3cm，则线段DF的最小值是cm．

在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，则下面三个结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是.

如图直线l₁∥l₂ ， AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是（）

A . 34° B . 56° C . 46° D . 44°

如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图：

（1）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．
（2）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．
（3）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．

如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是．

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，AB与DE相交于点O，OC⊥AB，∠AOE＝55° ，则∠COD的度数是．

如图，∠B的同旁内角有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图，直线 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 24° B . 42° C . 48° D . 132°

如图，AB∥CD，点E在AB上，且满足AC＝AE，若∠A＝40°，则∠ECD＝.

如图，直线AC $\text{[math]}$ BK，BC平分∠ABK，点E在射线BC上，直线AE交BK于点D，过点E作直线EF $\text{[math]}$ AB，过点D作DF $\text{[math]}$ BC．

（1）如图（1）求证：∠GFD=∠GDF；
（2）如图（2）当点E在线段BC延长线时，请直接写出∠EGD与∠EFD的数量关系；
（3）如图（3），在（2）的条件下，AH平分∠CAB交BC于点H，若∠AEB：∠BEG=1：3，且此时∠EAC比∠HAC大10°，求∠EGB的度数．

如图，AB∥ CD，E是直线FD上的一点， ∠ ABC= $\text{[math]}$ ， ∠CDF= $\text{[math]}$ .

（1）求证：BC ∥ EF；
（2）连接BD，若BD∥ AE， ∠BAE= $\text{[math]}$ ，则BD是否平分 ∠ABC ？请说明理由.

如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．

解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝ ▲ （）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD

＝2（∠1+∠2）

＝ ▲ °（等式性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝ ▲ °．

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （）．

如图，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．
（2）若 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．