相交线与平行线知识点题库

四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．

（1）若点O在四边形ABCD的内部，
①如图1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE=°；

②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．
（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿DE翻折，使得点A落在平面内的 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

图片_x0020_100008

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法中，是真命题的有( )

A . 射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 是同一条射线 B . 两直线平行，同旁内角相等 C . 一个角的补角一定大于这个角 D . 两点确定一条直线

如图，AB⊥AK，点A在直线MN上，AB、AK分别与直线EF交于点B、C，∠MAB+∠KCF=90°.

图片_x0020_100016

（1）求证：EF∥MN；
（2）如图2，∠NAB与∠ECK的角平分线交于点G，求∠G的度数；
（3）如图3，在∠MAB内作射线AQ，使∠MAQ=2∠QAB，以点C为端点作射线CP，交直线AQ于点T，当∠CTA=60°时，直接写出∠FCP与∠ACP的关系式.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ .有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；④ $\text{[math]}$ .则正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，直线l₁∥l₂ ， ∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2等于（）

A . 40° B . 35° C . 36° D . 30°

如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 外一点，从点 $\text{[math]}$ 向直线 $\text{[math]}$ 引 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 几条线段，其中只有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，这几条线段中长度最短的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

如图，点A，O，D在一条直线上，OC $\text{[math]}$ AB，OC＝OA，OD＝AB，则下列结论正确的是（）

A . ∠AOB＝∠COD B . ∠OAB＝∠OCD C . OB＝CD D . AB＝CD

如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E.

（1）求证：△ABM∽△EMA；
（2）若AB=4，BM=3，求AE的值.

如图，点D在 $\text{[math]}$ 的BC边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长，

如图： $\text{[math]}$ ，完成说理过程并注明理由：

因为 $\text{[math]}$ （已知）

所以 ▲ $\text{[math]}$ ▲ （ ▲ ）

因为 $\text{[math]}$ （已知）

所以 ▲ $\text{[math]}$ ▲ （ ▲ ）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

如图，已知AM∥BN，∠A=52°，点P是射线AM上的动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.

（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数.

如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A . ∠C＝∠ABE B . ∠A＝∠EBD C . ∠C＝∠DBE D . ∠A＝∠ABC

已知：四边形AOBC中，BC∥OA，OB⊥OA，D为射线OB上一动点，连接AD，DM∥ AC交直线BC于点M，作∠OAD的角平分线AN与 ∠BMD的角平分线MN所在直线交于点N．

（1）如图1，当D在线段OB上时，小芳将∠CAD和∠ANM的部分对应角度记录如下表：

∠CAD

80°

90°

100°

110°

∠ANM

50°

45°

40°

25°

①请将上表补全；

②猜想∠CAD和∠ANM的数量关系，并说明理由．
（2）当D点在OB延长线上运动时，在图2和图3中补全图形；并在各图下方横线上分别写出∠CAD和∠ANM的数量关系．

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.

（1）若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数.

如图，两条直线相交于一点，如果∠1＋∠2＝80°，则∠2的度数是（）

A . 40° B . 60° C . 120° D . 140°

如图，直线EF和CD相交于点O，射线 $\text{[math]}$ ，且OC平分∠AOF，∠BOD＝20°．求∠BOE的度数．

∠CAD	80°	90°	100°	110°
∠ANM	50°	45°	40°		25°

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