题目

如图，已知AM∥BN，∠A=52°，点P是射线AM上的动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D. （1） 求∠CBD的度数； （2） 当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律； （3） 当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数. 答案： 解：∵AM∥BN， ∴∠A+∠ABN=180°， ∵∠A=52°， ∴∠ABN=128°， ∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP= 12 ∠ABP，∠DBP= 12 ∠NBP， ∴∠CBD= 12 ∠ABN=64°； 解：不变化，∠APB=2∠ADB， 解：∵AD∥BN， ∴∠ACB=∠CBN， 又∵∠ACB=∠ABD， ∴∠CBN=∠ABD， ∴∠ABC=∠DBN， 由（1）可得，∠CBD=64°，∠ABN=128°， ∴∠ABC= 12 （128°﹣64°）=32°.

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