线段的性质：两点之间线段最短知识点题库

下列说法正确的是（　　）

A . 两点之间的连线中，直线最短 B . 若P是线段AB的中点，则AP=BP C . 若AP=BP，则P是线段AB的中点 D . 两点之间的线段叫做这两点之间的距离

如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①的理由是：（）

A . 因为它最直 B . 两点确定一条直线 C . 两点的距离的概念 D . 两点之间，线段最短

如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．

（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；
（2）如图2．
①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；
②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．

下列说法中，正确的个数为（）

①两点之间，线段最短；②多项式ab²-3a²+1的次数是5次；③若AB=BC，则点B是线段AC的中点；④数字0也是单项式．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为；点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短.确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置.试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由.

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下列现象中，用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )

A . 用两个钉子把木条固定在墙上 B . 利用圆规可以比较两条线段的大小 C . 把弯曲的公路改直，就缩短路程 D . 植树时，只要固定两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线

如图，网格中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为轴对称图形，且顶点都在格点上.

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（1）利用网格，作出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对称轴l；
（2）结合图形，在对称轴l上画出一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小；
（3）如果每个小正方形的边长为1，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.

下列说法正确的有（）

①角的大小与所画边的长短无关；

②如图， $\text{[math]}$ 也可用 $\text{[math]}$ 表示

③如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；

④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；

⑤两点之间线段最短；

⑥点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

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A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

下列命题是真命题的是（）

A . 两直线平行，同旁内角相等 B . 对项角相等 C . 两点之间，直线最短 D . 互补的角也叫邻补角

下列说法正确的（）

A . 连接两点的线段叫做两点之间的距离 B . 射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 表示同一条射线 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点 D . 两点之间，线段最短

用直尺和圆规作图，如图，已知直线 $\text{[math]}$ 和直线外三点A，B，C，按下列要求作图．

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（1）作射线BA，连接BC；
（2）反向延长BC至D，使得 $\text{[math]}$ ；
（3）在直线l上确定点E，使得 $\text{[math]}$ 最小．请说明依据：．

在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点 $\text{[math]}$ 在方格纸中小正方形的顶点上.

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（ 1 ）画线段 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）画图并说理：

①画出点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的最短线路 $\text{[math]}$ ，理由是▲ ；

②画出一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最短，理由是▲ .

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（1）如图（1），已知点A、B位于直线 $\text{[math]}$ 的两侧，请在图（1）中的直线 $\text{[math]}$ 上找一点P，使 $\text{[math]}$ 最小，用图(1)作图，写出作法并说明理由．
（2）如图（2），已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 外一点A，动点O在直线 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，分别画 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若变化，说明理由．

如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边向右作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向以每秒1个单位长度的速度向右作匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；
（2）在正方形 $\text{[math]}$ 向右运动的过程中，若正方形 $\text{[math]}$ 的顶点落在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）设正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线交于点 $\text{[math]}$ ，在正方形向右运动的过程中，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有最小值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，请说明理由．

如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家玩，请帮助他选择一条最近的路线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 两点落在直线 $\text{[math]}$ 的两侧.则 $\text{[math]}$ 最大时 $\text{[math]}$ 的大小是.

小冬准备从长兴去往安吉，打开导航、显示两地距离为43.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为59km，66km，64km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 三角形两边之和大于第三边 D . 两点确定一条直线

等边△ABC的边长为6，P是AB上一点，AP＝2，把AP绕点A旋转一周，P点的对应点为P′，连接BP′，BP′的中点为Q，连接CQ.则CQ长度的最小值是.

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