线段的性质：两点之间线段最短知识点

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

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下列三个判断：①两点之间，线段最短。②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。③过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中判断正确的是。(填序号)

小明从家到学校有几条路线，请你帮小明选择一条最合理的路线，并解释你的理由．

下列说法正确的是 ( )

A . 两点的所有连线中，直线最短 B . 连接两点之间的线段，叫做这两点之间的距离 C . 锐角的补角一定是钝角 D . 一个角的补角一定大于这个角

已知线段AB=8cm，BC=3cm．

如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E ， F分别在CD ， AD上，CE=DF ， BE ， CF相交于点G ，连接DG .点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为．

问题的提出:

如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?

问题的转化:

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（1）把ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定 $\text{[math]}$ 的最小值的问题了,请你利用如图证明:
$\text{[math]}$ ；

问题的解决:
（2）当点P到锐角△ABC的三项点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置；
问题的延伸：
（3）如图是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.

如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B与点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。

下列说法：

①两点之间，直线最短； ②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

下列说法错误的是（）

A . 两点之间线段最短 B . 对顶角相等 C . 同角的补角相等 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

下列说法正确的是( )

A . 射线AB和射线BA是两条不同的射线 B . -a是负数 C . 两点之间，直线最短 D . 过三点可以画三条直线

在平面坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，要使 $\text{[math]}$ 的值最小，则 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是．

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD、ED⊥BD，连结AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD= $\text{[math]}$ .

修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是.

如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是.

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下列哪个是假命题（）

A . 相等的角是对顶角 B . 在三角形中等角对等边 C . 全等三角形的对应边相等 D . 两点之间，线段最短

已知，如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别代表两个村庄，直线 $\text{[math]}$ 代表两个村庄之间的一条燃气管道，根据村民燃气需求，计划在管道 $\text{[math]}$ 上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道．

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（1）若计划建一个离村庄 $\text{[math]}$ 最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置（用点 $\text{[math]}$ 表示），并写出这样做的依据．
（2）若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄 $\text{[math]}$ 、村庄 $\text{[math]}$ 距离之和最小，画出燃气管理站的位置（用点 $\text{[math]}$ 表示），并写出这样做的依据．