利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况知识点题库

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：

①因为a＞0，所以函数y有最大值；
②该函数的图象关于直线x=-1对称；
③当x=-2时，函数y的值等于0；
④当x=-3或x=1时，函数y的值都等于0．
其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知抛物线y=x²+（2m+1）x+m（m﹣3）（m为常数，﹣1≤m≤4）．A（﹣m﹣1，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂），C（﹣m，y₃）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H．

已知二次函数y=ax²的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²+x+a﹣1=0的根的存在情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax²+bx+c＝m有实数根的条件是（）

A . m≥﹣4 B . m≥0 C . m≥5 D . m≥6

二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax²+bx+c＝0的根是（）

A . x₁＝﹣1，x₂＝5 B . x₁＝﹣2，x₂＝4 C . x₁＝﹣1，x₂＝2 D . x₁＝﹣5，x₂＝5

关于x的方程x²﹣2mx+4＝0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的取值范围为（）

A . m＞ $\text{[math]}$ B . m＜﹣ $\text{[math]}$ C . m＜﹣2 或 m＞2 D . m＞ $\text{[math]}$

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）.

如果抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个不同的公共点．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

图片_x0020_100005

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

二次函数与 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

已知抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）直线 $\text{[math]}$ 的解析式为；
（3）过点D作 $\text{[math]}$ 轴于H ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于线段 $\text{[math]}$ 的长，求点P的坐标；
（4）设直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E ．过点B作x轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使平移后的抛物线与线段 $\text{[math]}$ 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，解决下列问题：

图片_x0020_100021

若一元二次方程2x²﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是.

把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且a为常数）的图象记为G．

（1）当点O在图象G上时，求a的值．
（2）当图象G的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线 $\text{[math]}$ 与对称轴不重合），求a的取值范围．
（3）当图象G的 $\text{[math]}$ 部分的图象的最低点到x轴的距离是 $\text{[math]}$ 部分图象的最低点到x轴的距离的2倍时，求a的值．
（4）以点 $\text{[math]}$ 为对称中心，以 $\text{[math]}$ 为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，直接写出a的值．

若函数y=ax²+bx的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+5=0的根的情况为( )

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

已知抛物线 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

根据以下表格中二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（）

x	0	0.5	1	1.5	2
y＝ax²＋bx＋c	－1	－0.5	1	3.5	7

A . 0＜x＜0.5 B . 0.5＜x＜1 C . 1＜x＜1.5 D . 1.5＜x＜2

已知，二次函数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，若使 $\text{[math]}$ 的正数x有且只有三个，则a的取值范围是.

在一元二次方程中，根的判别式 $\text{[math]}$ 通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取最小值，最小值是多少？

解答：已知函数 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，（把 $\text{[math]}$ 当作参数，将函数转化为关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程）

∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（当 $\text{[math]}$ 为何值时，存在相应的 $\text{[math]}$ 与之对应，即方程有根）

因此 $\text{[math]}$ 的最小值为-3，此时 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，符合题意，所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值是多少？
（2）已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 最小值是多少？
（3）如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取最小值，最小值是多少？

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