利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况知识点题库

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c交x轴于（－1，0）、（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（）

A . 图象的对称轴是直线x＝1 B . 当x＞1时，y随x的增大而减小 C . 一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是－1和3 D . 当－1＜x＜3时，y＜0

如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点

（1） a 0，b²﹣4ac 0（填“＞”或“＜”）
（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式
（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . a＞0 B . 3是方程ax²+bx+c=0的一个根 C . a+b+c=0 D . 当x＜1时，y随x的增大而减小

已知抛物线y=ax²﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax²﹣2ax+c=0的根为．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax²+bx+c的两个根分别是x₁=1.3和x₂=。

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根；
（2）试判断：抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在第几象限内；
（3）过点A的直线y=x+m与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于另一点B,抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与x轴相交于C.试问：在抛物线上是否存在一点D，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求抛物线的表达式，若不存在，说明理由。

如图，是二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）

A . ①② B . ①② ③ C . ③ ④ D . ① ③

抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b²﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax²+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是．

二次函数y＝x²+bx+c的图象如图所示，则x²+bx+c＝0的两根分别是．

如图，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1.与X轴的一个交点坐标为(-1，0)，其图象如图所示：下列结论①4ac＜b². ②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x＝-1，x＝3. ③3a+c＞0. ④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3. ⑤当x＜0时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数是( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的判断，正确的是（）

A . 没有交点 B . 只有一个交点，且它位于y轴右侧 C . 有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D . 有两个交点，且它们均位于y轴右侧

抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

图片_x0020_100008

如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

图片_x0020_100005

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝m有实数根，则m的取值范围是．

已知二次函数y=-x²+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程-x²+bx+c-4=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x₁ ， 0）与（x₂ ， 0），其中x₁＜x₂ ，方程ax²+bx+c﹣a＝0的两根为m，n（m＜n），则下列判断正确的是（）

A . b²﹣4ac＜0 B . x₁+x₂＞m+n C . m＜n＜x₁＜x₂ D . m＜x₁＜x₂＜n

已知抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该抛物线的函数关系式

函数 $\text{[math]}$ 图象如图，一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m最大值为（）

A . -3 B . -5 C . 3 D . 9

我们知道，可以借助于函数图象求方程的近似解.如图（甲），把方程x﹣2＝1﹣x的解看成函数y＝x﹣2的图象与函数y＝1﹣x的图象的交点的横坐标，求得方程x﹣2＝1﹣x的解为x＝1.5.

（1）如图（乙），已画出了反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象，借助于此图象求出方程2x²﹣2x﹣1＝0的正数解.（要求画出相应函数的图象，结果精确到0.1）
（2）选择：三次方程x³﹣x²﹣2x+1＝0的根的正负情况是　　.
A，有两个负根，一个正根

A . 有三个负根 B . 有一个负根，两个正根 C . 有三个正根

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a $\text{[math]}$ 0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）

A . a＞0 B . a＋b＝3 C . 抛物线经过点（－1，0） D . 关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根

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