利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 知识点题库

如图，已知函数y= 与y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax²+bx+ =0的解是．

抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如下图，

则以下结论：①b²-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax²+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（    ）

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．

如图，抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax²+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y₂＜y₁ ． 其中正确的是（    ）

已知二次函数 的图象与x轴有两个交点，则 的取值范围是

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①抛物线的对称轴为x＝﹣1；②abc＝0；③方程ax²+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根；④无论x取何值，ax²+bx≤a﹣b．其中，正确的个数为（   ）

方程x²﹣4x+3a²﹣2=0在区间[﹣1，1]上有实根．则实数a的取值范围是．

如图，抛物线y=-x²+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x²+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是(    )

若关于x的二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）与y轴交于点C ， 其图象的顶点为点M ， O是坐标原点．

已知函数 的图象如图，那么关于x的方程 的根的情况是    

二次函数 ( 是常数)的图象与 轴的一个交点为 ，则关于 的一元二次方程 的根是.

已知函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c﹣4＝0的根的情况是（   ）

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是( )

已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论：① ；② ；③当 时， ：④方程 有两个大于-1的实数根.其中正确的是（   ）

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，那么abc，b² -4ac，2a+b，a+b+c这四个代数式中，值为正数的有(     )

已知二次函数y＝mx²－2（m＋1）x＋4（m为常数，且m≠0）.

抛物线 的顶点为 ，与x轴的一个交点A在点 和 之间，① ；② ；③c﹣a＝2；④方程ax²+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论为.

若抛物线y＝x²﹣6x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．

如图是二次函数 图象的一部分，抛物线与y轴交点位于 与 之间，给出四个结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤当 时， ，当 时， ，则 ，⑥关于x一元二次方程 ，一定有两个不等的实根，其中正确的有（   ）

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)和(0，3)两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是(    )

①不等式ax²＋c＜－bx的解集为x＜－1或x＞3；②9a²－b²＜0；③一元二次方程cx²＋bx＋a＝0的两个根分别为x₁＝ ，x₂＝－1；④6≤3n－2≤10．