题目

已知函数f(x)=ax+b，当x∈[a1，b1]时，值域为[a2，b2]；当x∈[a2，b2]时，值域为[a3，b3]；…，当x∈[an-1，bn-1]时，值域为[an，bn](其中n∈N+,a、b为常数)，且a1=0,b1=1．(1)若a=1，求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)若a＞0且a≠1，要使{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；(3)若0＜a＜1，设数列{an}与{bn}前n项和分别为Sn和Tn，求(Tn-Sn)的值． 答案：解:(1)∵a=1＞0,∴f(x)是增函数,由题意,an=a·an-1+b,bn=a·bn-1+b(n≥2)又a=1,∴an=an-1+b,bn=bn-1+b(n≥2)∴{an}、{bn}均为公差为b的等差数列又∵a1=0,b1=1,∴an=(n-1)b,bn=1+(n-1)b  (2)∵bn=abn-1+b(n≥2)  ∴=(n≥2)∵a＞0且a≠1,∴要使{bn}为公比不是1的等比数列,必为常数.  ∴b=0  (3)∵0＜a＜1  an=aan-1+b,bn=a·bn-1+b(n≥2)两式相减，得，bn-an=a(bn-1-an-1)(n≥2)∴{bn-an}是以a为公比的等比数列,∴bn-an=(b1-a1)an-1  即bn-an=an-1  ∴Tn-Sn=(0＜a＜1)∴

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