题目

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 　　　设各项均为正数的数列{an}满足. （Ⅰ）若，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）； （Ⅱ）记对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式. 答案：（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）a2=2*2= bn=2Sn=22－(nN*) 解析:(Ⅰ)因                           由此有，故猜想的通项为                                       （Ⅱ）令              由题设知x1=1且                       ①                                                ②              因②式对n=2成立，有                                                         ③              下用反证法证明：                  由①得              因此数列是首项为，公比为的等比数列.故                                ④             又由①知              因此是是首项为，公比为-2的等比数列,所以                              ⑤             由④-⑤得                       ⑥             对n求和得  ⑦       由题设知                       即不等式22k+1＜ 对kN*恒成立.但这是不可能的，矛盾. 因此x2≤,结合③式知x2=,因此a2=2*2= 将x2=代入⑦式得 Sn=2－(nN*), 所以bn=2Sn=22－(nN*)

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