利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况知识点题库

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图象如图所示，那么下列判断不正确的是( )

A . ac＜0 B . a－b＋c＞0 C . b＝－4a D . 关于x的方程ax²＋bx＋c＝0根是x₁＝－1，x₂＝5

如图，抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax²﹣bx﹣c=0的解为．

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；

②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=﹣1，x₂=3；

③a+b+c＞0；

④当x＞1时，y随着x的增大而增大．

正确的说法有．（请写出所有正确的序号）

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论错误的是（）

A . 二次函数y=ax²+bx+c的最大值为4 B . 常数项c为3 C . 一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之和为﹣2 D . 使y≤3成立的x的取值范围是x≥0

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：

① $\text{[math]}$ ＜0；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

③x=4是方程ax²+（b+1）x+c=0的一个根；

④当﹣1＜x＜4时，ax²+（b+1）x+c＞0．

其中正确的是（）

A . ①③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为（）

A . x=1 B . x=﹣1 C . x₁=1，x₂=﹣3 D . x₁=1，x₂=﹣4

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，其中正确的结论是．（只填序号即可）．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与 $\text{[math]}$ 轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包含端点），则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数m， $\text{[math]}$ 总成立；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

如图，抛物线y＝ax²+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（）

A . ac＞0 B . b²﹣4ac＜0 C . k＝2a+c D . x＝4是ax²+（b﹣k）x+c＜b的解

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根x₁的取值范围是2＜x₁＜3，则它的另一个根x₂的取值范围是．

抛物线y＝ax²＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过点(0，2)，且关于直线x＝﹣1对称，（x₁ ， 0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（）

A . 方程ax²＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2 B . 若x₁＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0) C . 若m＝4时，方程ax²＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2 D . 若 $\text{[math]}$ ≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝ $\text{[math]}$

抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（）

图片_x0020_100005

A . ac＜0 B . 2a+b＝0 C . b²＜4ac D . 方程ax²+bx+c＝0的根是﹣1，3

如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是

二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，下列说法正确的个数为（ )

①bc>0;②2a+b>0；③a+b+c>0;④方程ax²+ bx+c=0有一个正根和一个负根;⑤当x >1时，y随x的增大而减小。

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

已知二次函数y=-x²+2x+3

图片_x0020_100005

（1）将此二次函数化为 $\text{[math]}$ 的形式；
（2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的图象；
（3）观察图象填空；
①方程-x²+2x+3＝0的解为；

②y<0时，x的取值范围是；

③y随x的增大而增大时，x的取值范围是.

若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 范围内有实数根，则t的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知二次函数y= -x²+2x-m（m是常数)﹒

（1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；
（2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为(-1，0)，求一元二次方程 -x²+2x-m=0的解.

如图，是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .以下结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点是 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .其中结论正确的是（）