利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 知识点题库

二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式ax²+bx+c<0的解集是，其中正确的结论有（   ）
         

二次函数（a≠0）的图像如图所示，若（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（        ） 

如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x²+bx+c的顶点，则方程x²+bx+c=1的解的个数是（　　）

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

二次函数y₁=x²﹣2x﹣1与反比例函数y₂=﹣ （x＞0）的图象在如图所示的同一坐标系中，若y₁＞y₂时，则x的取值范围（  ）

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列说法错误的是（   ）

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax²＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(    )

设关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x₁、x₂ ， 且x₁＜1＜x₂ ， 那么实数a的取值范围是（   ）

如图是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+c＜0；

③一元二次方程ax²+bx+c＝1的两根之和为﹣2；

④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．

其中正确有（　　）

二次函数 的部分对应值如下表：

x		-2	-1	0	1	2	4
y		5	0	-3	-4	-3	5

则关于x的一元二次方程 的解为（   ）

抛物线y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程﹣x²+bx+c＝0的一个解为x₁＝1，则该方程的另一个解为x₂＝．

二次函数 （ 是常数， ）的自变量 与函数值 的部分对应值如下表：

	…			0	1	2	…
	…						…

且当 时，与其对应的函数值 .有下列结论：① ；② 和3是关于 的方程 的两个根；③ .其中，正确结论的个数是（   ）

抛物线 与 轴交于两点，分别是 ， ，则 .

对于一个函数，自变量x取c时，函数值为0，则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数y＝﹣x²﹣8x＋m（m≠0）有两个不相等的零点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），关于x的方程x²＋8x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x₃ ， x₄（x₃＜x₄），则下列式子一定正确的是（  ）

已知 、 是关于 的一元二次方程 的两个根，且满足 ， ，则 的取值范围是（   ）

对于二次函数y＝x²﹣2mx﹣3，下列正确的说法是.

①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；

④如果当x＝﹣8时的函数值与x＝2020时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为﹣3.

已知函数 的图象如图所示，那么关于 的方程 有两个不相同的实数根，则 的取值范围是 .

设一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（   ）

下表中列出的是一个二次函数 的自变量x与函数y的几组对应值：

	…					…
	…					…

下列各选项中，正确的是（   ）

已知二次函数 ， 且 ， ， 则一定有（ ）