利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况知识点题库

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（　　）

A . a＞0　 B . 当x＞1时，y随x的增大而增大 C . c＜0 D . x=3是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 ( )

A . 图象的对称轴是直线x＝1； B . 一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是－1、3； C . 当x＞1时，y随x的增大而减小； D . 当－1＜x＜3时，y＜0.

如图，已知函数y=﹣ $\text{[math]}$ 与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax²+bx+ $\text{[math]}$ =0的解是

在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y=ax²+4x+4a（0＜a＜2）

（1）当C₁与x轴有唯一一个交点时，求此时C₁的解析式；
（2）如图①，若A（1，y_A），B（0，y_B），C（﹣1，y_C）三点均在C₁上，连BC作AE∥BC交抛物线C₁于E，求点E到y轴的距离；
（3）若a=1，将抛物线C₁先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线C₂ ，如图②，抛物线C₂与x轴相交于点M、N（M点在N点的左边），抛物线的对称轴交x轴于点F，过点F的直线l与抛物线C₂相交于P，Q（P在第四象限）且S_△_FMQ=2S_△_FNP ，求直线l的解析式．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A . a＞0 B . c＞0 C . $\text{[math]}$ D . b²+4ac＞0

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A . ac＜0 B . 当x=1时，y＞0 C . 方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根 D . 存在一个大于1的实数x₀ ，使得当x＜x₀时，y随x的增大而减小；当x＞x₀时，y随x的增大而增大

关于抛物线y=x²﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）

A . 开口向上 B . 与x轴有两个重合的交点 C . 对称轴是直线x=1 D . 当x＞1时，y随x的增大而减小

设函数y=kx²+（2k+1）x+1（k为实数）

（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；
（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；
（3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

A . 图象关于直线x=1对称 B . 函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C . ﹣1和3是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根 D . 当x＜1时，y随x的增大而增大

画出函数 $\text{[math]}$ 的图像，观察函数图象，请直接写出方程 $\text{[math]}$ 的根.

如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的顶点，则方程 $\text{[math]}$ x²+bx+c=1的解的个数是（）

A . 0或2 B . 0或1 C . 1或2 D . 0，1或2

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b²﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知关于x的方程|x|（x﹣1）＝k恰有三个不同的实数根，则实数k的取值范围为．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

图片_x0020_100012

（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.

以△ABC的边AC为直径的半圆交AB边于D点，∠A、∠B、∠C所对边长为a、b、c，且二次函数y＝ $\text{[math]}$ (a＋c)x²-bx＋ $\text{[math]}$ (c-a)顶点在x轴上，a是方程z²＋z-20＝0的根.

（1）证明：∠ACB＝90°；
（2）若设b＝2x，弓形面积S_弓形_AED＝S₁ ，阴影面积为S₂ ，求(S₂-S₁)与x的函数关系式；
（3）在(2)的条件下，当BD为何值时，(S₂-S₁)最大？

关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点，则m的范围是．

已知：二次函数y＝x²﹣mx+m﹣2

（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）若图象经过原点，求二次函数的解析式．

已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a ， b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m ， n ， a ， b的大小关系可能是（）

A . m＜n＜b＜a B . m＜a＜n＜b C . a＜m＜b＜n D . a＜m＜n＜b

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有.（填序号）

① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；③ $\text{[math]}$ ；④一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根异号.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的个数是（）

①若该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$

②方程 $\text{[math]}$ 至少有一个整数根

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的函数值都是负数

④不存在实数a，使得 $\text{[math]}$ 对任意实数x都成立

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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