反比例函数的实际应用知识点题库

如图，在矩形 OABC中，OA=3，OC=5，分别以 OA、OC所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．

（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=
（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由：
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由：

一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（　　）

A .

B .

C .

D .

我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= $\text{[math]}$ 的一部分．请根据图中信息解析下列问题：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

正方形的A₁B₁P₁P₂顶点P₁、P₂在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂ ，顶点P₃在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则点P₃的坐标为．

如图，直线l₁：x=1，l₂：x=2，l₃：x=3，l₄：x=4，…，与函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交于点A₁、A₂、A₃、A₄、…；与函数y= $\text{[math]}$ 的图象分别交于点B₁、B₂、B₃、B₄、…．如果四边形A₁A₂B₂B₁的面积记为S₁ ，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记为S₂ ，四边形A₃A₄B₄B₃的面积记为S₃ ， …，以此类推．则S₁₀的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y= $\text{[math]}$ （m＞0）和双曲线y= $\text{[math]}$ （n＞0），如果m=2n，则称双曲线y= $\text{[math]}$ （m＞0）和双曲线y= $\text{[math]}$ （n＞0）为“倍半双曲线”，双曲线y= $\text{[math]}$ （m＞0）是双曲线y= $\text{[math]}$ （n＞0）的“倍双曲线”，双曲线y= $\text{[math]}$ （n＞0）是双曲线y= $\text{[math]}$ （m＞0）的“半双曲线”，

（1）请你写出双曲线y= $\text{[math]}$ 的“倍双曲线”是；双曲线y= $\text{[math]}$ 的“半双曲线”是；
（2）
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A是双曲线y= $\text{[math]}$ 在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y= $\text{[math]}$ 的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积；
（3）
如图2，已知点M是双曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线y= $\text{[math]}$ 的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线y= $\text{[math]}$ 的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为S_△_MNP ，且1≤S_△_MNP≤2，求k的取值范围．

如图，点N是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上的点D₁处，则a=．

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB= $\text{[math]}$ ．

（1）求m的值；
（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；
（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由．

某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B . 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C . 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D . 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

甲、乙、丙三人直立在相同大小的平板上，平板对水平地面的压强y（帕）与平板面积x（m）的关系分别如图中的y= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，则当平板面积增加量相同时，甲、乙、丙三人所站的平板对水平地面的压强变化的关系是（）

A . 甲的压强增加量＞乙压强增加量＞乙压强增加量 B . 甲的压强减少量＞乙压强减少量＞乙压强减少量 C . 乙的压强减少量＞甲压强减少量＞丙的压强减少量 D . 丙的压强减少量＞乙压强减少量＞甲压强减少量

某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

售价

x（元/千克）

销售量

y（千克）

100

由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．

（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式．
（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．
① 若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？
② 该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？

小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．

（1）设小琳速度为v（m/s），写出小琳跑完全程所用的时间t（s）与速度v（m/s）之间的函数关系式；
（2）已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程，小琳要比晓明多用4s，用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？

某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光明且温度为18 $\text{[math]}$ 的条件下生长最快的新品种．如图，是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y( $\text{[math]}$ )随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段足双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统这天保持大棚内温度18 $\text{[math]}$ 的时间有多少小时？
（2）求k值；
（3）当x=15时，大棚内的温度约为多少度？

方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时。

（1）求v关于t的函数表达式。
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.

②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由

李叔叔驾驶小汽车从 $\text{[math]}$ 地匀速行驶到 $\text{[math]}$ 地，行驶里程为 $\text{[math]}$ ，设小汽车的行驶时间为 $\text{[math]}$ ，行驶速度为 $\text{[math]}$ ，且全程速度限定不超过 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式；
（2）李叔叔上午8点驾驶小汽车从 $\text{[math]}$ 地出发，需要在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达 $\text{[math]}$ 地，求小汽车行驶速度 $\text{[math]}$ 的范围.

为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）.已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克.

（1）求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；
（2）研究表明：空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续5分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌.

在新型冠状肺炎疫情期间，某农业企业合作社决定对一种特色水果开展线上销售，考虑到实际情况，一共开展了20次线上销售，综合考虑各种因素，该种水果的成本价为2万元/吨，销售结束后，经过统计得到了如下信息：

信息1：设 $\text{[math]}$ 次线上销售水果 $\text{[math]}$ （吨），已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次函数，且第1次线上销售水果为29吨，然后每一次总比前一次销售量减少 $\text{[math]}$ 吨；

信息2：该水果的销售单价 $\text{[math]}$ （万元/吨）均由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价为2万元/吨，第1至10次线上销售的浮动价与销售场次 $\text{[math]}$ 成正比；第11至20次线上销售的浮动价与销售场次 $\text{[math]}$ 成反比；

信息3：如下表格：

$\text{[math]}$ （次）	2	5	12
$\text{[math]}$ （万元/吨）	2.4	3	4

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（2）若 $\text{[math]}$ （万元/吨），求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）在这20次线上销售中，那一次线上销售获得的利润最大？最大利润是多少？

某公司为了员工们的身心健康，在休息日用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物释放过程中，y与x成反比例，如图所示，根据题中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物燃烧到释放的过程中，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围．
（2）一天，在消毒的过程中，一员工到公司取一个文件，他到公司时，消毒时间刚好200分钟，据测定，当空气中的每立方米的含药量低0.45毫克以下时，人员方可入室，请问这名员工能进入室内吗？为什么？

如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 y （单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．

（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若火焰的像高为 3cm ，求小孔到蜡烛的距离．

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