反比例函数的实际应用知识点题库

湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．

（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；
（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？

在李村河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x（m/天）的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．

（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；
（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按30天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米？

给出如下规定：两个图形G₁和G₂ ，点P为G₁上任一点，点Q为G₂上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G₁和G₂之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为，点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离为；
（2）
如果直线y=x+1和双曲线y= $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，那么k=；（可在图1中进行研究）
（3）
点E的坐标为（1， $\text{[math]}$ ），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．
①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．
②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．

如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．

（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？

如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣ $\text{[math]}$ 、y= $\text{[math]}$ 的图象交于B、A两点，则tanA=．

某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（根）之间有如下关系：

日销售单价x（元）	3	4	5	6
日销售量y（根）	40	30	24	20

（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；
（2）设此商品销售利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？若能请求出，不能请说明理由．

如图，双曲线y= $\text{[math]}$ 经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC=2OA，△BCP的面积为4，则k的值是．

某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 $\text{[math]}$ 与可变电阻 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为 $\text{[math]}$ 时，用电器的可变电阻为 $\text{[math]}$ ．

为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）

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A . R≥3Ω B . R≤3Ω C . R≥12Ω D . R≥24Ω

如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， $\text{[math]}$ .

（1）探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝，AC＝，△ABC的面积 $\text{[math]}$ ＝.
（2）拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，（当点D与A重合时，我们认为 $\text{[math]}$ ＝0）.
Ⅰ.用含x、m或n的代数式表示 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

Ⅱ.求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；

Ⅲ.对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.

发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

已知圆锥的侧面积是100πcm²，若圆锥底面半径为rcm，母线长为1cm，则l关于r的函数的图象大致是( )

A .

B .

C .

D .

李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约 $\text{[math]}$ ，设小汽车的行驶时间为t (单位:h)，行驶速度为v(单位: $\text{[math]}$ )，且全程速度限定为不超过 $\text{[math]}$ .

（1）求v关于t的函数表达式;
（2）李师傅上午 $\text{[math]}$ 点驾驶小汽车从西安市出发.需在 $\text{[math]}$ 分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度v.

嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如下图所示.

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（1）试写出这个函数的表达式；
（2）当气球的体积为2m³时，气球内气体的气压是多少？
（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，对气球的体积有什么要求？

一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m³）是它的体积V（m³）的反比例函数，当V＝100m³时，ρ＝1.4kg/m³；那么当V＝2m³时，氧气的密度为kg/m^3.

某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡．学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设矩形地面的边长 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不写自变量的取值范围）；
（2）能否建造 $\text{[math]}$ 米的活动场地？请说明理由；
（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好矩形场地的总费用为80.4千元，求出 $\text{[math]}$ 的值．（总费用 $\text{[math]}$ 地面费用 $\text{[math]}$ 围挡费用）

在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量为 $\text{[math]}$ 的某种气体，当改变容积 $\text{[math]}$ 时，气体的密度 $\text{[math]}$ 也随之改变， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在一定范围内满足 $\text{[math]}$ ，它的图象如图所示，则该气体的质量 $\text{[math]}$ 为.

验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表：

镜片焦距 $\text{[math]}$ （米）	1.00	0.50	0.25	0.20	0.10
近视眼镜的度数 $\text{[math]}$ （度）	100	2000	4000	500	1000

（1）请写出适当的函数解析式描述近视眼镜的度数y与镜片焦距x的关系；
（2）验光师测得小明同学的近视度数是250度，给小明配的眼镜的焦距应该是多少米？

如图是一次药物临床试验中受试者服药后学业中的药物浓度 $\text{[math]}$ （微克/毫升）与用药的时间 $\text{[math]}$ （小时）变化的图象.第一次服药后对应的图象由线段 $\text{[math]}$ 和部分双曲线 $\text{[math]}$ 组成，服药6小时后血液中的药物浓度达到最高，16小时后开始第二次服药，服药后对应的图象由线段 $\text{[math]}$ 和部分曲线 $\text{[math]}$ 组成，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行.血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效.

（1）分别求受试者第16小时，第22小时血液中的药物浓度；
（2）受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内，有疗效的持续时间达到6小时吗?
（3）若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药?

某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强 $\text{[math]}$ 与气体的体积 $\text{[math]}$ 的关系是如图所示的反比例函数．当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸．为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积 $\text{[math]}$ 需满足的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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