题目

如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系． （1） 分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围； （2） 根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？ 答案： 解：设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）， ∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴ {b=155k+b=60 ，解得 {k=9b=15 ，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y= ax （a≠0），∵该函数图象经过点（5，60），∴ a5 =60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y= 300x （x≥5） 解：∵y=9x+15， ∴当y=30时，9x+15=30，解得x= 53 ，∵y= 300x ，∴当y=30时， 300x =30，解得x=10，10﹣ 53 = 253 ，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为 253 分钟

查看本题答案和解析