题目

如图是一次药物临床试验中受试者服药后学业中的药物浓度 （微克/毫升）与用药的时间 （小时）变化的图象.第一次服药后对应的图象由线段 和部分双曲线 组成，服药6小时后血液中的药物浓度达到最高，16小时后开始第二次服药，服药后对应的图象由线段 和部分曲线 组成，其中 与 平行.血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效. （1） 分别求受试者第16小时，第22小时血液中的药物浓度； （2） 受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内，有疗效的持续时间达到6小时吗? （3） 若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药? 答案： 解：把点 (6，8) 代入双曲线 AB 的解析式 y=kx 得， k=48 ， ∴ 双曲线 AB 的函数解析式 y=48x ， 当 x=16 时， y=4816=3 ，即第16小时的血液浓度为3微克/毫升， 设直线 OA 的解析式为 y1=kx(n≠0) ，把点 (6，8) 代入 y=kx(n≠0) 得， k=43 ， ∵OA与BC平行， ∴直线 OA 、OB的解析式中的k一样， ∴ 设直线 BC 的解析式为 y2=43x+b ，把点 B(16，3) 代入得 b=−553 ， ∴ 直线 BC 的函数解析式 y2=43x−553 ， 当 x=22 时， y2=11 ，即第22小时的血液浓度为11微克/毫升； 解：当 0<x<6 时，若 y=5 ，则 5=43x ，解得 x=154 ， 当 6≤x<16 时，若 y=5 ，则 5=48x ，解得 x=485 ， ∴485−154=11720=5.85<6 . ∴ 这16小时内药物有疗效的持续时间不超过6小时； 解：把点 C(22，11) 代入 y=48x−16+m 得， m=3 . ∴ 曲线 CD 的函数解析式为 y=48x−16+3 ，当 y=4 时， x=64 ， 64−16=48 . ∴受试者第二次服药后至少过48小时，才能进行第三次服药.

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