题目

为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）.已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克. （1） 求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式； （2） 研究表明：空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续5分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌. 答案： 解：设药物燃烧时的函数关系式为： y=kx， 把 (4，8) 代入解析式为： 4k=8， 解得： k=2， 所以药物燃烧时的函数关系式为： y=2x(0≤x≤4)， 设药物燃尽后，y与x之间函数的表达式为： y=mx， 把 (4，8) 代入解析式为： m=xy=4×8=32， 所以药物燃尽后，y与x之间函数的表达式为： y=32x(x≥4). 解：把 y=4 代入 y=2x 可得： x=2， 把 y=4 代入 y=32x 可得： x=8， ∴8−2=6，  即有效杀灭空气中的病菌的时间为 6 分钟，而 6 ＞ 5 ， 所以此次消毒能有效杀灭空气中的病菌.

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