描点法画函数图象知识点题库

有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为﹣2，0，1时，相应的输出值分别为5，﹣3，﹣4．

（1）求此二次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．

已知二次函数y=x²﹣4x+3．

（1）该函数与x轴的交点坐标；
（2）在坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；
x
…
…
y
…
…
（3）根据图象回答：
①当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？
②当0≤x＜3时，y的取值范围是多少？

如图1，小明用一张边长为6cm的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为ycm³ ．

（1） y关于x的函数表达式是，自变量x的取值范围是。
（2）为探究y随x的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究
①列表：请你补充表格中的数据

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

y

0

12.5

13.5

2.5

0

②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；

③连线：用光滑的曲线顺次连结各点
（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过12cm³ ，估计正方形边长x的取值范围．(保留一位小数)

根据学习函数的经验，探究函数y＝x²+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：

（1）下表给出了部分x，y的取值；

x	L	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	L
y	L	3	0	﹣1	0	3	0	﹣1	0	3	L

由上表可知，a＝，b＝；

（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x²+ax﹣4|x+b|+4的图象；
（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）若方程x²+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．

在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y＝ $\text{[math]}$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

…

y＝ $\text{[math]}$

…

﹣ $\text{[math]}$

﹣3

$\text{[math]}$

…

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3.

③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大.
（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.

已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ （b为常数）的对称轴是直线x=1．

图片_x0020_1582539943

（1）求该抛物线的表达式；
（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A' ，求点A'的坐标；
（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．

画出函数y＝－4x＋8图像

⑴利用图像求不等式－4x＋8＞0的解集；

⑵利用图像求不等式－4x＋8≤4的解集

⑶如果y值在－4≤y＜8的范围内，求相应的x的取值范围．

在如图所示的网格中，建立直角坐标系，画出函数y=–2x、y=–2x+1的图象．

图片_x0020_100007

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_2116104325

（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；
（2）结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．

问题：探究函数y=|x|﹣2的图象与性质．

小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|﹣2的图象与性质进行了探究．

下面是小华的探究过程，请补充完整：

在函数y=|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；

（1）如表是y与x的几组对应值．

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	1	0	﹣1	﹣2	﹣1	0	m	…

①m= ；

②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n= ；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
根据函数图象可得：

①该函数的最小值为 ▲ ；

②已知直线 $\text{[math]}$ 与函数y=|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y₁≥y时x的取值范围是 ▲ ．

杆称是我国传统的计重工具，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离x（厘米），来得出秤钩上所挂物体的重量y（斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据．

x（厘米）	1	2	4	7	11
y（斤）	0.75	1.00	1.50	2.25	3.25

（1）请在图2平面直角坐标系中描出表中五组数据对应的点；
（2）秤钩上所挂物体的重量y是否为秤纽的水平距离的函数？如果是，请求出符合表中数据的函数解析式；
（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？

如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交半圆于点 $\text{[math]}$ .已知： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ （当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

小锐同学根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 变化而变化的规律进行了探究.

下面是小锐同学的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量 $\text{[math]}$ 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，请补全表格：

$\text{[math]}$ cm	0	1	2	3	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$ cm	8.00	5.81	4.38	3.35	2.55	1.85	1.21	0.60	0.00
$\text{[math]}$ cm	0.00	0.90	$\text{[math]}$	2.24	2.67	2.89	2.83	2.34	0.00

上表中 $\text{[math]}$ .（精确到0.1）

（2）在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象（ $\text{[math]}$ 已经画出）；
（3）结合函数图象解决问题：
①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长都大于 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长度的取值范围约是 ▲ ；（精确到0.1）

②继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，判断点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能否在以 $\text{[math]}$ 为圆心的同一个圆上？（填“能”或“否”）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，角的两边分别交射线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也重合）.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ .

小刚根据学习函数的经验，对因变量 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小刚的探究过程，请补充完整.

（1）列表：下表的已知数据是根据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离 $\text{[math]}$ 进行取点，画图，测量分别得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值；

$\text{[math]}$	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	6	7	8
$\text{[math]}$	6.00	5.76	5.53	5.31	5.09	4.88	4.69	4.50	4.33	4.17	4.02	3.79	3.65	$\text{[math]}$

请你通过计算补全表格： $\text{[math]}$ ；

（2）描点、连线：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ，并画出函数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的图象；
（3）探究性质：随着自变量 $\text{[math]}$ 的不断增大，函数 $\text{[math]}$ 的变化趋势；
（4）解决问题：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度大约是 $\text{[math]}$ .（结果保留两位小数）

如图，在形OAB中， $\text{[math]}$ ，C是半径BO上一动点，过点B作AC的垂线交线段AC的延长线于点D，交线段AO的延长线于点E，连接DO.明明发现，随着点C位置的改变， $\text{[math]}$ 的三边都随之改变，所以，明明决定以BC的长度为自变量，设BC的长为 $\text{[math]}$ ，借助学习函数的经验来研究 $\text{[math]}$ 三边的变化规律，请你将下面的探究过程补充完整.

（1）根据点C在OB上的不同位置，画出相应的图形，测量线段OD，DE的长度，得到下表的几组对应值.

$\text{[math]}$	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0	9.0	10.0
$\text{[math]}$	a	9.7	8.8	8.1	7.3	6.3	5.3	4.1	2.8	1.4	0
$\text{[math]}$	14.1	12.7	11.2	9.8	8.2	6.7	5.2	3.7	2.4	1.1	0

①上表中a的值为 ▲ ；

②OE与自变量BC的长度具有某种关系，所以无需测量OE，通过推理并计算可以得到，请说明理由.

（2）在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以BC的长为x，OD的长为 $\text{[math]}$ ，DE的长为 $\text{[math]}$ ，如图，已经画出了 $\text{[math]}$ 的函数图象，请你描点并画出 $\text{[math]}$ 的函数图象.
（3）结合函数图象，请直接写出以下问题的答案.（结果保留一位小数）
①当 $\text{[math]}$ 时，BC的长度约为.

②当 $\text{[math]}$ 的三边中某一边的长度为 $\text{[math]}$ 时，BC的长度约为.

如图

（1）在图中同一直角坐标系内画出① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ 的图象；
（2）图中四个函数中随着x值的增大，y的值分别如何变化？
（3）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系如何？
（4）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有什么共同点？

已知y－2与x成正比例，且x＝－2时，y＝0，

（1）求y与x之间的函数表达式，并画出函数的图象；
（2）利用图象直接写出，当y＜0时，x的取值范围；
（3）设点P在y轴正半轴上，（2）中的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求P点的坐标．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）用五点法画函数图象．

x

…

…

y

…

…
（2）根据图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，当x任取一值时，x对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的较小值记为M，若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，例如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ .下列判断：①当 $\text{[math]}$ 时，x值越大，M值越小；②使得M大于1的x值不存在；③使得 $\text{[math]}$ 的x值是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；④使得 $\text{[math]}$ 的x值是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

已知二次函数y＝x²﹣4x＋3

（1）在坐标系中画出函数图象，并求它与x轴的交点坐标；
（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？

俄罗斯人与乌克兰人本是同根同源的罗斯人，现在却背道而驰，正如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的“罗斯函数”.比如： $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的“罗斯函数”.数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数 $\text{[math]}$ 的常数），若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则点 $\text{[math]}$ 也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称.根据上面的定义和提示，解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的“罗斯函数”的大致图象；
（3）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的“罗斯函数”图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作DE⊥x轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点C作CF⊥x轴，垂足为点F，若△AFC与△AED的面积比为1：4，求 $\text{[math]}$ 的值.

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