描点法画函数图象知识点题库

有这样一个问题：探究函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣ $\text{[math]}$
﹣ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
2
3
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
﹣ $\text{[math]}$
﹣ $\text{[math]}$
﹣ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
m
…
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， $\text{[math]}$ ），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）

已知二次函数y=﹣x²+4x．

（1）写出二次函数y=﹣x²+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

求抛物线y=x²-2x的对称轴和顶点坐标，并画出图象．

已知一次函数y＝﹣x+3．

（1）当x＝﹣3时，函数值是多少？
（2）画出函数图象．

设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，它与原点的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为2．
①求 $\text{[math]}$ 的值；

②结合图象，当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：

如图1，已知在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）（初步感知）
当 $\text{[math]}$ 时，则① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ；
（2）（深入思考）
试求y与x之间的函数关系式并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）通过取点测量，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组值，如下表：

$\text{[math]}$	0	0.5	1	1.5	2.	2.5	3	3.5	4
$\text{[math]}$	2	1.8	1.7	_	2	2.3	2.6	3.0	_

①计算并补全表格（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

②建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

③结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质.

有这样一个问题：探究函数y= $\text{[math]}$ 的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数y= $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：

图片_x0020_757477964

（1）函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=；

x	…	-3	-2	0	1	1.5	2.5	m	4	6	7	…
y	…	2.4	2.5	3	4	6	-2	0	1	1.5	1.6	…

（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：
①；

②．

阅读理解：如图，Rt△AB中， $\text{[math]}$ ，AC=BC，AB= 4cm．动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE $\text{[math]}$ AB，垂足为E．设AE长为xcm，BD长为ycm（当D与A重合时，y= 4；当D与B重合时y=0）．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：

图片_x0020_2045298787

（1）通过取点、画图、测量，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组值，如下表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm	4	3.5	3.2	t	2.8	2.1	1.4	0.7	0

补全上面表格，要求结果保留一位小数．则 $\text{[math]}$ ；

（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为cm．

已知二次函数y＝x²+2x﹣3．

（1）在平面直角坐标系xoy中，画出这个二次函数的图象；
（2）若﹣2≤x≤1，求y的取值范围．

商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x (元)与日销售量y (张) 之间有如下关系：

x/元	3	4	5	6
y /张	20	15	12	10

（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；
（2）猜想并确定y关于x的函数解析式，并画出函数图象；
（3）设经营此贺卡的日销售利润为W (元)，试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

画函数 $\text{[math]}$ 的图象．

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，

图片_x0020_1070538901

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）在同一坐标系内画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
（3）利用（2）中你所面的图象，写出 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围.

请根据学习函数的经验，将下列探究函数 $\text{[math]}$ 图象与性质的过程补充完整：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出其中m、n的值； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并面出该函数的图象.
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：
（5）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围：

我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费.某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组用最大容量为200毫升的量筒接水，每隔10秒钟观察量筒中水的体积，从某一时刻起记录1分钟内量筒中水的体积如下表（精确到 $\text{[math]}$ ）：

时间 $\text{[math]}$	10	20	30	40	50	60
量筒中的水量 $\text{[math]}$	30	45	60	75	90	105

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点；
（2）量筒中的水量 $\text{[math]}$ 是否为时间 $\text{[math]}$ 的函数？如果是，试求出一个符合表中数据的函数解析式；
（3）若水费为3.6元/ $\text{[math]}$ ，按这样的漏水速度，这个水龙头一个月（30天）要浪费多少钱？（ $\text{[math]}$ ，结果保留整数）.

用列表法画出一次函数y=-2x+3的图象．

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x ．

（1）求该函数的解析式；
（2）画出它的图象；
（3）如果这条直线经过点P（m ， 2），求m的值．

在 $\text{[math]}$ 中，BC边的长为x，BC边上的高为y， $\text{[math]}$ 的面积为2

（1）求y关于x的函数关系式，并说明x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）若直线 $\text{[math]}$ 与上述函数图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则下面四个结论中，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点P，Q关于原点成中心对称；④点P，Q关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称，正确的是（直接填序号）．

如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面．经测量，两侧墙AD和与路面AB垂直，隧道内侧宽AB＝4米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离和到隧道顶面的距离EF．设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：

x（米）	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0
y（米）	3.00	3.44	3.76	3.94	3.99	3.92	3.78	3.42	3.00

（1）隧道顶面到路面AB的最大高度为米；
（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的图象．
（3）今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过（如图2）．根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米．结合所画图象，请判断该货车是否安全通过：（填写“是”或“否”）．

已知函数 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
（2）已知点 $\text{[math]}$ 在函数图象上，则求m的值；
（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的镜像函数．请在图中画出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象．
（4）若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点，请直接写出a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）.下表是y与x的几组对应值：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究.

（1）其中 $\text{[math]}$ .
（2）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象：

（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：

序号	函数图象的特征	函数变化规律
示例1	在直线 $\text{[math]}$ 右侧，函数图象是呈上升状态	当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大
示例2	函数图象经过点 $\text{[math]}$	当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
①	函数图象的最低点是 $\text{[math]}$
②	在直线 $\text{[math]}$ 左侧，函数图象呈下降状态

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