描点法画函数图象知识点题库

已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

问题情境

已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ $\text{[math]}$ ）（x＞0）

探索研究

（1）
我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象性质．
①列表：
x
…
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
1
2
3
4
…
y
…
   $\text{[math]}$
m
   $\text{[math]}$
2
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
…
表中m=；
②描点：如图所示；
③连线：请在图中画出该函数的图象；
④观察图象，写出两条函数的性质；
（2）解决问题
在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值．
y=x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2
∵ $\text{[math]}$ ≥0，∴y≥2
∴当 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =0，即x=1时，y_最小值=2
请类比上面配方法，直接写出“问题情境”中的问题答案．

已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）．

（1）求二次函数的解析式；
（2）画出它的图象；
（3）写出它的对称轴和顶点坐标．

某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=x+ $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。

（1）函数y=x+ $\text{[math]}$ 的自变量取值范围是；

（2）下表是x与y的几组对应值：

…

-3

-2

-1

- $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

- $\text{[math]}$

-2

- $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

则表中m的值为；

（3）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标xOy中描点，并画出函数的一部分，请画出
（4）观察函数图象：写出该函数的一条性质
（5）进一步探究发现：函数y=x+ $\text{[math]}$ 图象与直线y=-2只有一交点，所以方程x+ $\text{[math]}$ =-2只有1个实数根，若方程x+ $\text{[math]}$ =k（x<0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。

抛物线过点(9，0)、(5，16)、(1，0)，求二次函数解析式，并画出函数图象.

已知二次函数y＝x²+2x﹣3．

图片_x0020_100027

（1）将二次函数y＝x²+2x﹣3化成顶点式.
（2）求图象与x轴，y轴的交点坐标.
（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线.
（4）当x取何值时，y随x的增大而减小？

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（4，5）

（1）求a的值；
（2）画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，利用图象回答：
①画出函数图象；

②写出该函数的一条性质_▲_；

③关于x的方程 $\text{[math]}$ =x+m有4个不同的解，则m的取值范围_▲_.

已知一次函数 $\text{[math]}$ ，

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数图象；
（2）利用图像直接写出：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．

嘉瑶根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是嘉瑶的探究过程，请补充完整：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交点；（填写“有”或“无”）

（2）下表是y与x的几组对应值：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	n	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

则n的值为；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，嘉瑶描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，帮助嘉瑶画出该函数的大致图象；
（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程 $\text{[math]}$ 的根约为．（结果精确到0.1）

某养殖场需要定期购买饲料，已知该养殖场每天需要200千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元．

任务1：该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；

小明的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×0.05＝10（元）；如果3天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×2×0.05+200×0.05＝30（元）；如果4天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×3×0.05+200×2×0.05+200×0.05＝60（元），他发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是他解决这个问题的过程，请解答相关问题．

（1）计算得到x与y的部分对应值如下表，请补全表格；

x/天	…	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…
Y/元	…	455.0	430.0	420.0			415.7	417.5	420.0	423.0	…

（2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点；
（3）结合图象：养殖场天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．
任务2：提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于2000千克时，价格可享受九折优惠，在该养殖场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由．

在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝ $\text{[math]}$ （其中y₂与x成反比例，y₁＝x²+6x）性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

（1）请写出解析式为　▲　；并把下表补充完整，且在图中补全该函数图象；

x	…	﹣6	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	0	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	…

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝﹣4时，函数取得最大值4；当x＝0时，函数取得最小值0.（）

②当x＜﹣4时，y随x的增大而增大；当﹣4≤x≤0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.（）
（3）已知函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程 $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x＝2的近似解（保留1位小数，误差不超过0.2）.

画出函数y＝2x+6的图象，利用图象：

（1）求方程2x+6＝0的解；
（2）求不等式2x+6＞0的解；
（3）若﹣2≤y≤2，求x的取值范围．

（问题情境）

已知矩形的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

（数学模型）

设该矩形的长为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ .

（探索研究）

小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 $\text{[math]}$ 的图象性质.

（1）结合问题情境，函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，

下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

① $\text{[math]}$ ▲ ；

②画出该函数图象，结合图象，得出当 $\text{[math]}$ ▲ 时， $\text{[math]}$ 有最小值， $\text{[math]}$ ▲ ；

（2）（解决问题）直接写出“问题情境”中问题的结论.

问题探究：嘉嘉同学根据学习函数的经验，对函数y=-2|x|+5的图象和性质进行了探究．下面是嘉嘉的探究过程，请你解决相关问题：

（Ⅰ）在函数y=-2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；

（Ⅱ）如下表是y与x的几组对应值：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	-3	-1	1	3	5	3	1	-1	-3	…

（1）如图，嘉嘉同学在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，请你根据描出的点，画出该函数的图象：

若A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，则m=；
（2）观察函数y=-2|x|+5的图象，写出该图象的两条性质；
（3）直接写出，当0＜-2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围．

已知：二次函数 $\text{[math]}$ 过点（0，－3），（1，－4）

（1）求出二次函数的表达式；
（2）在给定坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当0≤x＜3时，y的取值范围是.

已知二次函数y＝x²﹣4x+3．

（1）在平面直角坐标系xOy中，描出二次函数图象的顶点A，与x轴的交点B、C，并画出此二次函数的图象（不必列表）；
（2）根据图象，直接写出当x＜4时y的取值范围．

变量 $\text{[math]}$ 的一些对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	-2	-1	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	1	0	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

根据表格中的数据规律，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，将该抛物线平移后，点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置.

（1）求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；
（2）过点B画平行于y轴的直线交原抛物线于点C，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（3）若平行于y轴的直线 $\text{[math]}$ 与两条抛物线的交点是 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长度超过6时，求m的取值范围.

模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；由周长为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .满足要求的 $\text{[math]}$ 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.
（2）画出函数图象
函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，而函数 $\text{[math]}$ 的图象可由直线 $\text{[math]}$ 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 $\text{[math]}$ .
（3）平移直线 $\text{[math]}$ ，观察函数图象
①当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点 $\text{[math]}$ 时，周长 $\text{[math]}$ 的值为▲ ；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为.