描点法画函数图象知识点题库

画出二次函数y=﹣x²的图象．

某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：

（1）列表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

b

1

0

1

2

…

其中，b=；
（2）描点并连线：画出该函数的图象；
（3）根据图象直接写出一个正确的结论．

探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．

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小娜根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：

（1）下表是x与y的几组对应值．

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	m	n	$\text{[math]}$	3	…

请直接写出：m=，n=；

（2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的解，记为x₁, x₂, x₃ ，且x₁< x₂<x₃. 请直接写出x₁+ x₂+x₃的取值范围.

已知一个二次数图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-3	-2	-1	0	1	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	-3	-4	-3	0	$\text{[math]}$

（1）求这个二次函数的达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知一次函数y=kx+2 （k≠0）的图象经过点（1， 4）．

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（1）求该函数的解析式并画出图象；
（2）根据图象，直接写出当y≤0时x的取值范围．

已知二次函数y=x²-2x-3．

（1）在平面直角坐标系中画出这个函数图象草图．
（2）结合图像回答：
①当 $\text{[math]}$ 时，y有随着x的增大而．

②不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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（1）求该函数的解析式；
（2）求出此函数图象与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴的交点坐标，并在本题所给的坐标系中画出此函数图象．

二次函数的图象经过A(1，m)，B(2，n)，C(4，t)，且点B是该二次函数图象的顶点.

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（1）若m＝3，n＝4，求二次函数解析式；
（2）请在图中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.

如图，P为⊙O的直径AB上的一个动点，点C在AB上，连接PC，过点A作PC的垂线交⊙O于点Q．已知AB=5cm，AC=3cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，Q两点间的距离为ycm．

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某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：

x（cm）	0	1.0		2.5	3.0	3.5	4.0	5.0
y（cm）	4.0	4.7	5.0	4.8		4.1	3.7

（说明：补全表格时的相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AQ=2AP时，AP的长度约为cm．

当﹣1＜k＜3时，则直线y＝k与函数y＝ $\text{[math]}$ 交点个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

在平面直角坐标系xOy中，直线x=3与直线y= $\text{[math]}$ x+1交于点A ，函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象与直线x=3，直线y= $\text{[math]}$ x+1分别交于点B ， C ．

（1）求点A的坐标．
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象在点B ， C之间的部分与线段AB ， AC围成的区域（不含边界）为W ．
①当k=1时，结合函数图象，求区域W内整点的个数；

②若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围．

在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程. 以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题.

（1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是 ▲ ，并补全下表：

$\text{[math]}$

…

－3

－2

-1

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出该函数的一条性质.
（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.（保留1位小数，误差不超过0.2）

在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

（1）该函数的自变量取值范围是；

（2）根据下表的条件，求出 $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

…

-5

-4

-3

-2

-1

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

（3）根据平面直角坐标系中点的位置，补全函数图象；
（4）根据所补全的函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确；
①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心为原点；（）

②该函数在自变量的取值范围内，有最小值，当 $\text{[math]}$ 时，函数取得最小值 $\text{[math]}$ ；（）

③当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；（）
（5）若不等式 $\text{[math]}$ ，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.（保留1位小数，误差不超过0.2）

某化妆品销售公司每月收益y(万元)与销售量x(万件)的函数关系如图所示．(收益=销售利润-固定开支)

（1）写出图中点A与点B的实际意义．
（2）求y与x之间的函数表达式．
（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的销售单价提高2元，请在图中画出提价后y与x之间函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．(要标出确定函数图象时所描的点的坐标)

已知正比例函数y=3x，完成下列问题：

（1）画出函数图象。
（2）点(1，-3)在这个函数图象上吗？
（3）若x的取值范围是x>3，求y的取值范围。

甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：

（1）当 $\text{[math]}$ （秒）时，两车相距多少米？当 $\text{[math]}$ （秒）时呢？
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．

已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：

①关于x的一元二次方程ax²+3x﹣1=0有两个不相等的实数根；

②反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在二，四象限.

（1）求a的值；
（2）在所给直角坐标系中用描点法画出y= $\text{[math]}$ 的图象，并根据图象写出：
当x＞4时，y的取值范围；

当y＜1时，x的取值范围是 .

如图，点E在弦AB所对的优弧上，且弧BE为半圆，C是弧BE上的动点，连接CA，CB.已知AB＝4cm，设B，C两点间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y₁cm，A，C两点间的距离为y₂cm.

小明根据学习函数的经验，分别对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁ ， y₂与x的几组对应值；
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y₁/cm
0
0.78
1.76
2.85
3.98
4.95
4.47
y₂/cm
4
4.69
5.26
a
5.96
5.94
4.47
上表中a的值为_.
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y₁），（x.y₂），并画出函数y₁的图象如图所示.请在同一坐标系中画出函数y₂的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为_cm；
②当以A，B，C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为_cm.

如图①，直线AM和AN相交于点A，∠MAN=30°，在射线AN上取一点B，使AB=6cm，过点B作BC⊥AM于点C，点D是线段AB上的一个动点（不与点B重合），过点D作DE⊥AM于点E，设AD=xcm，CE=y₁cm，CD=y₂cm，某同学根据学习函数的经验，对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是该同学的探究过程，请补充完整：

（1）通过计算，得到了x与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的几组对应值，如下表，请补全表格：

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	5.20	4.33	3.46	2.60		0.87
$\text{[math]}$	5.20	436	3.60	3.00	2.64	2.65

（说明：补全表格时相关数值保留两位小数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（2）在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出以补全后的表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并在图②中画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 斜边上的高线时， $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$ ，（结果保留一位小数）