题目

在平面直角坐标系xOy中，直线x=3与直线y= x+1交于点A ， 函数y= （k＞0，x＞0）的图象与直线x=3，直线y= x+1分别交于点B ， C ． （1） 求点A的坐标． （2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y= （k＞0，x＞0）的图象在点B ， C之间的部分与线段AB ， AC围成的区域（不含边界）为W ． ①当k=1时，结合函数图象，求区域W内整点的个数； ②若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围． 答案： 解：直线x=3与直线y= 12 x+1交于点A， ∴ {x=3y=12x+1 ，解得 {x=3y=52 ， ∴A（3， 52 ） 解：①当k=1时，根据题意B（3， 13 ），C（ −1+3 ， 3+12 ）， 由图像可得，在W区域内有1个整数点：（2，1）； ②若区域W内恰有1个整点， 当C点在直线x=3的左边时，如图1，在W区域内有1个整数点：（2，1）， ∴1≤k＜2； 当C点在直线x=3的右边时，如图2，在W区域内有1个整数点：（4，4）， ∴16＜k≤20； 综上，当区域W内恰有1个整点时，1≤k＜2或16＜k≤20

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