题目

甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题： （1） 当 （秒）时，两车相距多少米？当 （秒）时呢？ （2） 求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3） 在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象． 答案： 解：∵500÷（25-20）=500÷5=100（秒）， ∴当x=50时，两车相距：20×50+500-25×50=1000+500-1250=250（米）， 当x=150时，两车相距：25×150-（20×150+500）=3750-（3000+500）=3750-3500=250（米）， 答：当x=50（秒）时，两车相距250米，当x=150（秒）时，两车相距250米； 解：由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：500÷（25-20）=500÷5=100（秒）， ∴当0≤x≤100时，y=20x+500-25x=-5x+500， 当x＞100时，y=25x-（20x+500）=25x-20x-500=5x-500， 由上可得，y与x的函数关系式是 y={−5x+500(0≤x≤100)5x−500(x>100) ； 解：在函数y=-5x+500中，当x=0时，y=-5×0+500=500，当x=100时，y=-5×100+500=0， 即函数y=-5x+500的图象过点（0，500），（100，0）； 在函数y=5x-500中，当x=150时，y=250，当x=200时，y=500， 即函数y=5x-500的图象过点（150，250），（200，500）， 画出（2）中所求函数的图象如图所示．

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