描点法画函数图象知识点题库

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图象；
（2）求△PBQ面积的最大值.

已知二次函数y=2x²﹣x﹣3．

（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴交点坐标，并画出函数大致图象；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，y＜0？当x为何值时y＞﹣3？

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ °，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知AB $\text{[math]}$ 2cm，设BD为x cm，B $\text{[math]}$ 为y cm．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）

（1）通过取点、画图、测量，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组值，如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.5
0.7
1.0
1.5
2.0
2.3
$\text{[math]}$
1.7
1.3
1.1

0.7
0.9
1.1
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值约为 $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度x的取值范围是．

如图，C是 $\text{[math]}$ 的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点.连接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ .射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q.已知 $\text{[math]}$ ，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离 $\text{[math]}$ ，P，Q两点的距离为 $\text{[math]}$ .

小石根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$ /cm	4.29	3.33		1.65	1.22	1.50	2.24
$\text{[math]}$ /cm	0.88	2.84	3.57	4.04	4.17	3.20	0.98

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为cm.（结果保留一位小数）

汽车的油箱中现有汽油50升，行驶中平均耗油量为0.1 升/千米.如果不再加油，设行驶里程为 x（千米），油箱中的油量为y（升）．

（1）求y与x的变化关系解析式并写出自变量的范围；
（2）画图象；
（3）当汽车行驶200千米时，油箱中还有多少油？

小明在积累了学习函数的经验之后，自主探究学习了一个新函数： $\text{[math]}$ ．小明首先观察函数表达式，确定此函数的自变量的取值范围，之后列表求值，画出函数图象，研究函数的性质．请你协助小明完成下列问题：

图片_x0020_100025

（1）自变量x的取值范围；

（2）列表求值 $\text{[math]}$ ．请你协助小明补全表格：

$\text{[math]}$	···	-3	-2	-1	-0.5	-0.1	0.1	0.5	1	2	3	···
$\text{[math]}$	···	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$			$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	···

（3）请你画出函数 $\text{[math]}$ 的大致图象，并试着写出它的两条性质．性质：．

有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：

图片_x0020_100021

（1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

（2）下表是y与x的几组对应值．

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

-2

$\text{[math]}$

…

求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．

小明对函数y＝﹣|x²﹣4|的图象和性质进行了探究，其探究过程中的列表如下：

x	…	-3	﹣2	-1	0	1	2	3	…
y	…	m	0	-3	n	-3	0	-5	…

图片_x0020_100018

（ 1 ）求表中m，n的值；

（ 2 ）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该函数的图象；

（ 3 ）观察函数图象，写出一条函数的性质；

（ 4 ）结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣|x²﹣4|＞x﹣2的解集.

如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的一个动点（点E可以与点A和点C重合），连接BE ．已知AB=3cm ， BC=4cm ．设A、E两点间的距离为xcm ， BE的长度为ycm ．

某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．

下面是该同学的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：

说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为cm ．（结果保留一位小数）

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求它的图象的顶点坐标和对称轴；
（2）画出它的图象，并结合图象，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 的性质及其应用的部分过程，按要求完成下列各小题．

（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

$\text{[math]}$	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
$\text{[math]}$	…		$\text{[math]}$	3	4	6			4		$\text{[math]}$	2	…

（2）请根据这个函数的图象，写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合图象，请直接写出 $\text{[math]}$ 的解集．(近似值保留一位小数，误差不超过 $\text{[math]}$ )

在学习函数的中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

（2）根据函数图象，小明写出了该函数性质；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴是 $\text{[math]}$ 轴；

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当 $\text{[math]}$ 时，函数取得最大值3；当 $\text{[math]}$ 时，函数取得最小值 $\text{[math]}$ ；

③该函数图象与坐标轴只有一个交点；

④当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；其中正确的是（只写序号）
（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集（保留一位小数，误差不超过0.2）

借鉴我们已有研究函数的经验，探索函数 $\text{[math]}$ 的图像与性质，研究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	10	m	-2	1	n	1	-2	3	10	$\text{[math]}$

其中，m=，n=；

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（3）观察函数图象：
①写出函数的一条图像性质：；

②当方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不相等的实数根，根据函数图象直接写出b的取值范围为．

有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．

小明根据学习一次函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）如图是x与y的几组对应值．

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	4	3	2	m	0	1	2	3	4	…

m的值为；

（2）在如图的坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为0；

②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；

③图象关于过点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线对称．

小明得出的结论中正确的是．（只填序号）

在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式 $\text{[math]}$ 利用函数图象研究其性质 $\text{[math]}$ 运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时我们也学习了绝对值的意义 $\text{[math]}$ ，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求这个函数的表达式；

（2）用列表描点的方法画出该函数的图象；请你先把下面的表格补充完整，然后在下图所给的坐标系中画出该函数的图象；

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2	4	6	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

（3）观察这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（4）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，与 $\text{[math]}$ 的图象两交点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结合你画的函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的解集．

已知一次函数y=1.5x-3.

（1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积．

函数的图象在探索函数的性质中有着非常重要的作用，小林同学根据学习函数的经验，探究了函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质.

（1）下表给出了部分 $\text{[math]}$ 的取值：

$\text{[math]}$	…	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
$\text{[math]}$	…	-2	2	4	4	2	1	0	-1	…

由上表可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）用你喜欢的方法在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出函数的一条性质： _▲_.
（3）若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实数解，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围是：.

有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质.小华根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整：

如表是y与x的几组对应值.

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	0	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1） m的值为；
（2）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合函数的图象，判断下列关于该函数性质结论正确的是.
①函数关于原点对称；

②在每个象限内，函数y随x的增大而减小；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值0；
（4）结合函数图象估计 $\text{[math]}$ 的解的个数为个.