换元法解一元二次方程 知识点题库

若实数x满足方程（x²+2x）•（x²+2x﹣2）﹣8=0，那么x²+2x的值为（   ）

已知（x²+y²）²﹣y²=x²+6，则x²+y²的值是（   ）

已知m满足 .

若α为锐角,且2cos²α+7sin α-5=0.求α的度数.

若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．

用适当的方法解下列方程：

已知（a﹣2016）²+（2018﹣a）²=20，则（a﹣2017）²的值是.

如果（x+2y）²+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（   ）

阅读下面材料：

已知实数m，n满足(2m³+n³+1)(2m³+n³-1)=80，试求2m³+n³的值

解：设2m³+n³=t，则原方程变为(t+1)(t-1)=80，整理得t²-1=80，t₂=81， t=±9，所以2m³+n³=±9

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程

已知实数x，y满足(4x²+4y²+3)(4x²+4y²-3)=27，求x²+y²的值。

x、y为实数，且 ，则 ．

用换元法解方程 时，若设 =t，则原方程可化为关于t的一元二次方程是．

如果（m+n﹣1）（m+n﹣2）＝2，那么m+n的值为 ．

计算：

阅读例题，解答问题：

例：解方程 .

解：原方程化为 .

令 ，原方程化成

解得 ， （不合题意，舍去）.

. .

∴原方程的解是 ，

请模仿上面的方法解方程： .

阅读下面的材料， 回答问题： 解方程 +4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设 ， 那么 ， 于是原方程可变为 （1）， 解得 ，

当  时， ；

当  时， ；

 原方程有四个根： .

在由原方程得到方程（1）的过程中， 利用换元法达到降次的目的， 体现了数学的转化思想.

先阅读，再解答下列问题.

已知（a²+b²）-8（a²+b²）²+16=0，求a²+b²的值.

错解：设（a²+b²）²=m，

则原式可化为m²-8m+16=0，

即（m-4）²=0，解得m=4.

由（a²+b²）²=4，得a²+b²=±2

阅读材料：

为解方程 ，我们可以将 看作一个整体，设 ，那么原方程可化为 ，解得 .当 时， ；当 时， ，故原方程的根为

解方程时，我们将作为一个整体，设 ， 则原方程化为 ．

解得 ， ．

当时， ， 解得 ， ．

当时， ， 解得 ， ．

所以原方程的解为 ， ， ， ．

模仿材料中解方程的方法，求方程的解．

小虎同学在一次测验中解答的填空题：①若ײ=a² ，则×=a；②方程2×（×-1）=×-1的解为×=1；③若×⁴-2ײ-3=0，令ײ=a，则a=3或-1；④经计算整式×+1与×-4的积为ײ-3×-4，则一元二次方程ײ-3×-4=0的所有根是×₁=-1，×₁=4．则其中答案完全正确是（     ）

已知方程 ，则 的值为．