换元法解一元二次方程知识点题库

若（x²+y²﹣1）（x²+y²+1）=8，则x²+y²的值是．

已知a>b>0，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

已知x²+2y²＝3xy（xy≠0），求x：y的值.

若实数x ， y满足（x²+y²）（x²+y²﹣4）＝5，则x²+y²＝．

若（a²+b²）（a²+b²﹣1）＝12，则a²+b²为.

已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝．

已知：（x+1）²﹣ $\text{[math]}$ x（）＝x+1

（1）请计算（）内应该填写的式子；
（2）若（）代数式的值为3，求x的值．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

阅读下列材料

计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），令 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝t，则：

原式＝（1﹣t）（t+ $\text{[math]}$ ）﹣（1﹣t﹣ $\text{[math]}$ ）t＝t+ $\text{[math]}$ ﹣t²﹣ $\text{[math]}$ +t²＝ $\text{[math]}$

在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：

（1）计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
（2）因式分解：（a²﹣5a+3）（a²﹣5a+7）+4
（3）解方程：（x²+4x+1）（x²+4x+3）＝3