换元法解一元二次方程 知识点题库

已知方程ax²+bx+c=0的解是x₁=2，x₂=﹣3，则方程a（x+1）²+b（x+1）+c=0的解是（   ）

已知a、b实数且满足（a²+b²）²﹣（a²+b²）﹣6=0，则a²+b²的值为（   ）

解方程 时，我们可以将 看成一个整体，设 = ，则原方程可化为 ，解得 .当 =1时， =1，解得x=0，当 =2时， =2，解得x=1，所以原方程的解为 .

请利用这种方法解方程： .

解方程：（3x+5）²﹣4（3x+5）+3＝0

已知关于x，y的方程组 的解 ．则关于x，y的方程组 的解是（    ）

已知 ，则 的值为.

如果 ，求 的值.

解方程：

已知实数满足（x²﹣x）²﹣（x²﹣x）﹣6＝0，则代数式x²﹣x+1＝．

实数x，y满足（x＋y）（x＋y＋1）＝2，x＋y的值为.

已知实数x，y满足 ( －1)＝6，则x＋y＝．

方程 的解是．

解方程（x﹣1）²﹣5（x﹣1）+4＝0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1＝y，则原方程可化为y²﹣5y+4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4.当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为：x₁＝2，x₂＝5.则利用这种方法求得方程（2x+5）²﹣4（2x+5）+3＝0的解为.

如果（m²+n²﹣1）（m²+n²+2）＝4，则m²+n²＝．

设 ，则 的值为（    ）

阅读下面解方程的过程：

解方程 .

设 ，则原方程可化为 ①，解得 ， .

当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 .

故原方程的解为 ， ， ， .

由方程得到①的过程，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想.

解答下列问题：利用换元法解方程： ；

解方程.

已知（x²+y²）（x²+y²﹣1）﹣12＝0，则x²+y²的值是 .

若实数x满足方程 ，那么 的值为（     ）

若实数x，y满足（x²+y²+1）（x²+y²﹣2）＝0，则x²+y²的值是．