题目

（11·兵团维吾尔）（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AB的长；（2）设BP＝x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由． 答案：解：（1）作AE⊥BC，∵等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∴BE＝(BC－AD)÷2＝2.5，∵∠B＝45°，（2）作QF⊥BC，∵等腰梯形ABCD，∴∠B＝∠C＝45°，∵点P和点Q的运动速度、运动时间相同，BP＝x，∴BP＝CQ＝x，∵BC＝9，（3）假设AB上存在点M，使得四边形PCQM为菱形，∵等腰梯形ABCD，∠B＝∠C＝45°，∴CQ＝CP＝BP＝MP，∠B＝∠C＝∠MPB＝45°，∴∠BMP＝45°，∵∠B＝∠MPB＝∠BMP＝45°，不符合三角形内角和定理，∴假设不存在，∴边AB上不存在点M，使得四边形PCQM为菱形．解析:略

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