换元法解一元二次方程 知识点题库

已知实数x，y满足（x²+y²）（x²+y²﹣12）=45，求x²+y²的值．

若关于 的一元二次方程 的解为 ， ，则关于 的一元二次方程 的解为.

一元二次方程 的解是 ，现给出另一个方程 ．它的解是（    ）

关于x的一元二次方程 （a ， b ， c为实数， ）有两个相等的实数根，若实数 满足 ，则此一元二次方程的根是（    ）

阅读下列材料：为解方程 可将方程变形为 然后设 ，则 ，原方程化为 ①，解①得 ， .当 时， 无意义，舍去；当 时， ，解得 ；∴原方程的解为 ， ；

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题.

利用以上学习到的方法解下列方程：

方程 的解是；若实数 满足 ，则 ．

我们知道方程 的解是 ， ，现给出另一个方程 ，它的解是（      ）

若关于 的方程 的解为 ，则方程 的解为.

若（a²+b²﹣3）²＝25，则a²+b²＝（   ）

若x ， y都是实数，且满足 ，则 的值为．

解方程：（x+1）²﹣4＝3（x+1）．

若方程（x²+y²）²﹣（x²+y²）﹣2＝0，则x²+y²＝.

如果（a²+b²-1）（a²+b²+3）=5，则a²+b²的值为．

阅读材料并回答下面的问题：为解方程（x²﹣1）²﹣5（x²﹣1）+4＝0①，我们可以将x²﹣1看成为一个整体，然后设x²﹣1＝y，则原方程化为y²﹣5y+4＝0，解得：y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²﹣1＝1，∴x²＝2，∴x＝± ；

当y＝4时，x²﹣1＝4，∴x²＝5，∴x＝± ；

∴原方程的根为：x₁＝ ，x₂＝﹣ ，x₃＝ ，x₄＝﹣ ．

在由原方程得到方程①的解题过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想．请利用以上方法解方程：

若关于x的方程 的解是 ， （a，m，b均为常数， ），则方程 的解是（    ）

已知实数x、y满足（x²＋y²＋1）（x²＋y²﹣3）＝0，则x²＋y²＝．

请用适当的方法解方程：

如图，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为 ， 直线c与直线b之间的距离为 ， 等边的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是．

已知 =6，则 的值是．

若实数x，y满足 ，则 的值为（   ）