二元一次方程组的应用-几何问题知识点题库

如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）

A . 400cm² B . 500cm² C . 600cm² D . 300cm²

如图1是一个大长方形按如图所示分制成4个大小形状完全相同的小长方形（甲）与7个边长相同的小正方形（乙)。图2是由4个小长方形（甲)与1个小正方形（乙)无缝拼接面成的图形，且图2的外围周长为24.则小正方形的边长为，

若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中较小的内角为

某校举办“迎冬奥会“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．

（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，设小长方形的长为x，宽为y，求出x和y的值．
（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．
①求出1个小长方形周长与大长方形周长之比；

②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的 $\text{[math]}$ ，求x和y的数量关系．

如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为 $\text{[math]}$ .

小莉手中有块周长为100cm的长方形硬纸片，其中长比宽多10cm．

（1）求长方形的面积；
（2）小莉想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为720cm²的新纸片另作他用，请判断小莉能否成功，并说明理由．

如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点 $\text{[math]}$ 处，∠ $\text{[math]}$ AD比∠BAE大45°.设∠BAE和∠ $\text{[math]}$ AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是.

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如图， $\text{[math]}$ 的度数比 $\text{[math]}$ 的度数的两倍少 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数分别为 $\text{[math]}$ ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2021

近几年大部分家庭流行用不锈钢钢管做防盗窗，小芳家的防盗窗按设计要求，需要长为0.8米的钢管100根，及长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的，经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米.

（1）将一根长为6米的钢管进行裁剪（余料作废），有下面几种方法，请完成填空：
方法①：只裁长为0.8米的钢管时，最多可裁根.

方法②：先裁下1根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管根.

方法③：先裁下2根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管根.
（2）用（1）中的三种方法里面的两种进行结合来裁剪6米长的钢管，在尽量减少用料的情况下，如何裁剪才能得到所需要的相应数量的材料？

小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为 $\text{[math]}$ 的小正方形，则每个小长方形的面积为（）

A . 135cm² B . 108cm² C . 68cm² D . 60cm²

如图①，一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块全等的小长方形，然后按照图②那样拼成一个面积为49的大正方形，若中间小正方形的面积为1，则a＝、b＝.

在一个三角形中，如果有两个内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”.根据这个定义，显然 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的第三个角为 $\text{[math]}$ ，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形.

（1）若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为100°，请直接写出它的两个锐角的度数；
（2）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不平分 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是“亚直角三角形”，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（3）如图2，在钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为42，求证： $\text{[math]}$ 是“亚直角三角形”.

如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是cm²

如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形.

（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？
（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？

如图所示，大长方形中放入5张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的相同的小长方形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上.若阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm，长方形的周长是100cm．

（1）求长方形的面积；
（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向栽出一块长与宽的比为5∶4，面积为520m²的新纸片作为他用，试判断小丽能否成功，并说明理由．

把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（）.

A . 6 B . 8 C . 12 D . 24

把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为cm².

如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的小长方形，则图中阴影部分面积为．

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