二元一次方程组的应用-几何问题知识点题库

阅读材料：

小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．

小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．

解决问题：

（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；
（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm；
（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．

如图，在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求矩形地面的面积？

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在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图 $\text{[math]}$ 的小长方形后得图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ ，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图 $\text{[math]}$ 阴影部分周长与图 $\text{[math]}$ 阴影部分周长的差是 $\text{[math]}$ 用含a的代数式表示 $\text{[math]}$

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如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为( )

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A . 32 B . 33 C . 34 D . 35

如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为.

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小明用8个一样大的小长方形(长 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ )拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2 cm的正方形小洞.

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（1）求小长方形长、宽.
（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，8块相同的长方形地砖，拼成一个矩形，请列二元一次方程组求每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意所列方程组正确的是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是（）

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A . 16 B . 44 C . 96 D . 140

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．

（1）求AB、AC的长；
（2）求BC边的取值范围．

如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD ， CD＝7，长方形ABCD的周长为（）

A . 32 B . 33 C . 34 D . 35

如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形 ABCD，CD=14，长方形ABCD的周长为．

在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，有一张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 纸板，在它的一个角上切去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，剩下图形的面积是32，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .将长方形 $\text{[math]}$ 切下，与长方形 $\text{[math]}$ 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）