二元一次方程组的应用-几何问题知识点题库

$\text{[math]}$ 表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么 $\text{[math]}$ 与n的关系式是：

$\text{[math]}$ （其中，a，b是常数，n≥4）

如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,求图中阴影部分的面积（）

A . 85cm B . 82cm C . 81cm D . 80cm

如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）

A . 100 B . 125 C . 150 D . 175

一个长方形的长减少 $\text{[math]}$ ，宽增加 $\text{[math]}$ ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则正方形的边长为．

如图，商店里把一些塑料凳整齐地叠放在一起，当有11张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是．

将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放.若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是 ( )

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A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样.

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（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的 $\text{[math]}$ 后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？
（2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？

请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.

如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为.

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许多代数恒等式可以借助图形的面积关系直观表达，如图①，根据图中面积关系可以得到： $\text{[math]}$ 。

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（1）如图②，根据图中面积关系，写出一个关于 $\text{[math]}$ 的等式；
（2）利用（1）中的等式求解： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（3）小明用8个面积一样大的长方形（宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ ）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案；图案甲是一个大的正方形，中间阴影部分是边长为3的小正方形；图案乙是一个大的长方形，求 $\text{[math]}$ 的值.

（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm.这个长方形纸片的长、宽各是多少？
（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由.

如图，把一张纸条先沿EF折叠至图①，再沿EI折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL与AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝ $\text{[math]}$ ∠EFH，则∠IEB的度数为．

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完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）

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A . 6（m﹣n） B . 3（m+n） C . 4n D . 4m

已知一个长方形，若它的长增加 $\text{[math]}$ ，宽减少 $\text{[math]}$ ，则面积保持不变；若它的长减少 $\text{[math]}$ ，宽增加 $\text{[math]}$ ，则面积仍保持不变. 求这个长方形的面积.

将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 $\text{[math]}$ （）

A . 70 B . 55 C . 40 D . 30

聪聪与明明分别要把两块边长都为 $\text{[math]}$ 的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．

（1）聪聪先在薄钢片四个角截去边长为 $\text{[math]}$ 的四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；
（2）明明截去两角后（如图②），沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子（如图③），已知乙种盒子底面的长 $\text{[math]}$ 是宽 $\text{[math]}$ 的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？
（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度．